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1、第七章 尺度检验描述总体分布分散程度的参数为尺度参数（scale parameter）在初等的数理统计终，为了检验总体分散程度的指标是方差。对两个总体的方差进行检验，通常用F检验，统计量为：在原假设成立的条件下，该统计量服从F分布。但当总体不是正态分布时，则该种方法是不行的。以下的检验全部都是在模型的形状相同，位置参数相等的假定下。第一节 两独立样本的Siegel-Tukey方差检验假定有两独立样本和。这里假定F(.)为连续函数，而且以Y轴为对称，且。检验的假设：样本来自同一总体分布样本来自同一总体分布仅仅方差不同。顺序统计 量秩1457632如果一个总体方差比较大，那么它的最大值和最小值之间
2、的差异会比较大。如果两个总体的标志变动度的比较，两个总体的样本混合排序以后，分散程度大的总体的样本可能会排在首尾，可能的秩和较小，而分散程度教小的可能排在中位数左右，所以 或 或根据前面的结论或人均GDP地区类别修正人均GDP秩2227512227521504411504431227011227066468210829.57516729528.510516329524.51195131951314512229483.51594551945518425928620.519422028581.522413028491.52384471844726403228393.527388128242.530
3、81361813629376328124.528374828109.525373128092.524371528076.521371528076.52077301773017331327674.516290127262.513273227093.5126834168349209326454.58550015500553451534544081140811可见沿海地区人均GDP的方差显著性偏大。注：当量总体的位置参数不等时，需要求出两个总体的位置参数差，然后在位置参数较小的观测值均加上参数差，然后再进行分析。 第二节 两样本尺度参数的MOOD 检验 假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数。
4、假定两个总体的位置参数是相等，即。 1、检验的假设 ； ；2、检验的统计量为了对上面的假设做出检验，我们首先将两个总体的样本混合后排序，得两样本的秩，分别记为总体X：总体Y： 把两个总体样本观测值的混合秩看成分组变量，则混合秩的总离差平方和为，是混合秩的总离差平方和的一部分。该部分很大或很小均说明两总体的分散程度不同。又 利用前面的结论，有 当样本容量足够大时，检验的统计量第三节 两样本及多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 一、两样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数而且中位数为0。假定两个总体的位置参数是相等，即。 1、检验
5、的假设 ； ；2、检验的统计量这里检验的统计量是用X和Y在混合样本的秩到两个极端值中最近的一个的秩的距离来度量。如果为“X倾向于取两端的值”，则X的样本点距两端的距离远，这种度量对于X就大。检验的统计量 定理：在原假设为真时，均值和方差分别为因为 当N为偶数，则 所以当N为奇数，同理可得，也可以得到二、多样本尺度参数的Ansari-Bradley检验 是容量为得随机样本。总体的分布函数分别为。用表示的混合秩，检验的假设为：不是所有的方差都相等检验的统计量为：因为 所以检验的统计量为， 在零假设为真时，B有自由度问（k-1）de 分布。当拒绝原假设。第四节 两样本及多样本尺度参数的fligner
6、_killeen检验假定有K个总体的随机样本，用表示。其总体的分布为。其总体的分布为，这里的原假设为： 不是所有的都相等记M是所有混合样本的样本中位数，。在用表示在混合样本中的秩，检验的统计量为这里 在小样本的情形，fligner_killeen检验比Ansari-Bradley检验有更强的势。如果统计量k非常大，应该拒绝原假设。第五节 两样本尺度的平方秩检验方差的定义是假定独立同分布的样本；，这里为连续的分布函数。假定两个总体的位置参数是相等，即。 1、检验的假设； 2、统计量为了对上面的假设做出检验，我们首先将两个总体的样本分别求混合后排序，得两样本的秩再平方，分别记为总体X：总体Y： 而
7、方差为：或渐近标准正态分布。页数类别（1）为数学与平均数的差差的绝对值秩平方秩9520.30.311942-0.70.724942-0.70.7399621.31.3416932-1.71.75259823.33.3636912-3.73.7749912-3.73.7864912-3.73.79818714.054.05101008714.054.05111219924.34.3121449924.34.3131699924.34.314196902-4.74.7152258815.055.051625610025.35.31728910025.35.318324882-6.76.719361
8、761-6.956.95204009017.057.052144110227.37.322484751-7.957.9523529852-9.79.72457693110.0510.0525625721-10.9510.952667694111.0511.052772996113.0513.0528784681-14.9514.952984198115.0515.0530900110215.315.331961792-15.715.7321024651-17.9517.95331089651-17.9517.95341156641-18.9518.95351225631-19.9519.953
9、61296105122.0522.05371369105122.0522.05381444561-26.9526.95391521112129.0529.05401600Tx=17103 Ty=5037 nx=20 ny=20=2442780S=1562.94数学在页数上的差异比经济博士论文在页数上的差异大。 第六节 多样本尺度的平方秩检验 假定有K个总体的随机样本，用表示。其总体的分布为。其总体的分布为，这里的原假设为： 不是所有的都相等具体做法是。先将K个样本的绝对离差混合排序，得到离差绝对值的秩的平方。检验的统计量为：为第i个样本的平方秩和。在零假设下，T有渐近的自由度为k-1的分布。
10、注：SAS尺度检验和正态积分检验的程序。data temp; input x class; cards;数据行;proc npar1way vw st mood ab;var x;class class;Run;Vw: 正态积分检验St: Siegel-Tukey方差检验Ab: Ansari-Bradley检验Mood: MOOD 检验 The NPAR1WAY Procedure(非参数尺度检验，没有将位置参数处理) Siegel-Tukey Scores for Variable x Classified by Variable class Sum of Expected Std Dev Mean class N Scores Under H0 Under H0 Score 1 12 155.0 186.0 23.598363 12.916667 2 18 310.0 279.0 23.598363 17.222222 Average scores were used for ties. Siegel-Tukey Two-Sample Test Statistic 155.0000 Z -1.2925 One-S
