八年级数学下册 19_2 菱形 1 菱形的性质 利用菱形的性质解题素材 (新版)华东师大版

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作利用菱形的性质解题菱形除了具有平行四边形的性质外,还具有自己的一些性质:(1)四条边都相等;(2)对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角,这些性质为我们解决有关问题提供了新的方法。ABDOCE图1例1 已知:如图1,在菱形ABCD中,AECD,且AE=OD,求ADC的度数。分析 因为ADC+BAC+CAD=180,要求ADC的度数,需找出这三个角之间的关系。解四边形ABCD是菱形AOD=90在RtAOD和RtDEA中RtAOD经过旋转平移与RtDEA重合,OAD=E

2、DA即CAD=ADC四边形ABCD是菱形,BAC=CADBAC=CAD=ADCADC=60例2 已知:如图2,菱形ABCD中,E是BC上一点,且AE=AB,EAD=ABDFCE图22BAE,求证:BE=AF分析BE、AF分别是BEF、ABF的边,显然两个三角形不全等,如何沟通BE、AF的关系呢?因为BF是这两个三角形的边,考虑证BE、AF都与BF相等,需证这两个三角形都是等腰三角形。证明在菱形ABCD中,因为ADBCEAD=AEBAB=AEAEB=ABEEAD=2BAEAEB=ABE=2BAEBAE+ABE+AEB=1805BAE=180,BAE=36ABE=AEB=72四边形ABCD是菱形,

3、BD平分ABCABF=FBE=36ABF=BAF=36,AF=BFBFE=ABF+BAF=72BFE=BEF=72BE=BF,BE=AFABDFCE图3例3 已知:如图3,在菱形ABCD中,B=EAF=60,BAE=20,求CEF分析要求CEF,需列出CEF的关系式,因为AEC=B+BAE=80,则CEF=80-AEF,需求AEF。AEF是AEF的角,且EAF=60,AEF一定是一个特殊三角形。解连结ACB=60,AB=BC,ABC是等边三角形AB=AC,BAC=60CAF+CAE=60,CAE+BAE=60BAE=CAF。四边形ABCD是菱形BCD=180-B=120,AC平分BCDACF=60,B=ACF在ABE和ACF中B=ACF,AB=AC,BAE=CAFABE经过旋转与ACF全等,AE=AFEAF=60,AEF是等边三角形AEF=60AEC=B+BAE=60+20=80CEF=AEC-AEF=80-60=20点评在求解与菱形有关的问题时,根据条件,充分利用菱形的性质,可顺利沟通已知与未知的关系,使问题获得解决。按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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