八年级数学下册 19_1 矩形 矩形性质的应用素材 (新版)华东师大版

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作矩形性质的应用矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此,利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。例1、已知:如图1,在矩形ABCD中,AC、BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。图1求证:ACE是等腰三角形分析一欲证ACE是等腰三角形,即证AC=EC。因AC是矩形ABCD的对角线,则AC=BD。问题转成证BD=EC。而这两条线段恰是四边形BDCE的对边,考虑证它是平行四边形。证法一BDEC,BEDC四边形BDCE是平行四边形

2、BD=EC四边形ABCD是矩形,AC=BDAC=EC,ACE是等腰三角形分析二欲证AC=EC,需证CAE=E,因为CEBD,所以E=DBA,需证DBA=CAE。需证OA=OB。证法二四边形ABCD是矩形OA=AC,OB=BD,AC=BDOA=OB。CAE=DBACEBD,DBA=ECAE=E,AC=EC即ACE是等腰三角形点评对于特殊四边形的有关问题,要注意运用特殊四边形有关性质来解,这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。对于一些特殊四边形的有关问题,也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解,如证法二。例2、已知:如图2,矩形ABCD中,AC

3、、BD相交于点O,AE平分BAD,若EAO=15,求BOE的度数。ABCDOE图2分析 BOE是OBE的内角,要求BOE的度数,需求OBE、BEO,或找出它们与BOE的关系。由于题设可得OBE=ODA=OAD=30,而BEO不易求出。因此,需找出BEO与BOE的关系。解ADBC,DAE=AEBAE平分DAB,DAE=BAEBAE=AEB,AB=BEBAD=90,BAE=EADBAE=45EAO=15,BAO=45+15=60OA=OB,AOB是等边三角形BO=ABAB=BE,BO=BE,BOE=BEOABE=90,ABO=60OBE=30在BOE中BOE+BEO+OBE=180BOE=(180-OBE)=75按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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