《八年级数学上册 12_5 因式分解教学课件1 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 12_5 因式分解教学课件1 （新版）华东师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解,一、复习回顾,1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？ 2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件是什么？ 3、因式分解与整式乘法之间有何关系？ 4、填空： (1) （ab)(ab)= _ (2) （ab)= _ (3) (ab)= _,a-b,a+2ab+b,a-2ab+b,我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有： a-b=(a+b)(a-b) a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b) 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.,二、运用公式法：,三、利用平
2、方差公式因式分解：,1平方差公式 （1）公式：a-b=(a+b)(a-b) （2）请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式？ （3）形式和特点： 运用条件：两个数的平方的差的形式（即公式的左边）； 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积（即公式的右边，是两个二项式的乘积）.,（4）例子： 分解因式： 、x-16 、9m-4n 、（x+p)-(x+q),=(x+4)(x-4),解： x-16=x-4,=(3m+2n)(3m-2n), (x+p)-(x+q),归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行因式分解。,= (2x+p+q) (p
3、-q),= (x + p )+(x + q) (x + p) - ( x + q),2变式巩固练习 变式一：把下列各式分解因式. （1）1-25b2 （2）x2y2-z2 （3） -0.01n2+m2 解：（1） 1-25b2 =12-(5b)2=(1+5b)(1-5b) （2） x2y2-z2 =(xy)2- z2 =(xy+z)(xy-z) （3） -0.01n2+ m2 = -0.01n2+m2 = (m)2-(0.1n)2 = (m+0.1n)(m-0.1n),变式二：把下列各式分解因式. （1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2 （3）169x
4、2-121(x-2y)2,解：（1） (a+b+c)2-(a-b+c)2,= (a+b+c)+(a-b+c) (a+b+c)-(a-b+c),= (2a+2c)2b,= 4b(a+c),（2）16(a-b)2-9(a+b)2,= 4(a-b)2 - 3(a+b) 2,= (4a-4b)+(3a+3b) (4a-4b)-(3a+3b),= (4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b),= (7a-b)(a-7b),（3）169x2-121(x-2y)2,= 13x+11(x-2y) 13x-11(x-2y),= (13x+11x-22y)(13x-11x+22y),= (24x-22y)
5、(2x+22y),= 2(12x-11y)2(x+11y),= 4(12x-11y)(x+11y),= (13x)2+11(x-2y) 2,变式三：把下列各式分解因式. （1）x5-x (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 解： (1) x5-x (2) x4-y4 (3) a2 (a2-1)-a2+1 = x(x2-1) =(x2)2-(y2)2 =a2 (a2-1)-(a2-1) = x(x+1)(x-1) =(x2+y2)(x2-y2） =(a2-1)(a2-1) =(x2+y2)(x+y)(x-y） =(a+1)(a-1) (a+1)(a-1) =(a+1)2(a-
6、1)2,注意：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步分解。 （2）因式分解，必须进行到每个多项式因式不能分解为止。,（四）拓展应用 （1）计算：20152 20142 （2）如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，计算当R7.8cm，r1.1 cm时剩余部分的面积（取3.14）,（五）课堂小结 提问：1、什么是运用公式法进行分解？ 2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么？因式分解的顺序是什么？应注意什么？,将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。,运用条件：两个数的平方差的形式。（即公式的左边a-b）。 运用结果：这两个数的和与这两个数的差的积。（即公式的右边(a+b)(a-b)）。 分解顺序：一提公因式，二套公式。 注 意：因式分解要分解彻底。,（六）课后作业: 1 、把下列各式分解因式: （1）1m2 （2）a2b2 （3）4x29y2 （4）9(xy)2y2 （5）(x2y)2(2xy)2 （6）(a2b2)2a2b2 2、在一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？,谢谢，再见！,
