八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理拓展素材新版北师大版

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作第一章第一节勾股定理第1课时 1.1勾股定理(1)1、我国是最早发现勾股定理的国家之一早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角如果勾(即直角三角形中较短的直角边)等于3,股(即直角三角形中较长的直角边)等于4,那么弦(即直角三角形中的斜边)等于5,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中,在这本书中的另一处,还记载了勾股定理的一般形式因此,我们也把勾股定理称为商高定理,而把商高称为“勾股先师”在西方,把勾股定理又称为“毕

2、达哥拉斯”定理相传二千多年,希腊著名数学家毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理,因此他们还举行了一次空前规模的庆祝活动,宰杀了一百头牲畜但因此也引发了数学的第一次危机边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或分数来表示关于勾股定理的记载还有很多,同学们如果有兴趣,可查阅有关这方面的资料。所以说勾股定理有着悠久的历史,它反映了古代人民的聪明才智例如:高24米的天线杆,在离地面9米处断裂,如果线杆底部仍和地面垂直,顶部到底部的距离唯一吗?如何解决?解答:上半截杆高24-9=15米,即直角三角形的斜边为15米,一条直角边为9米,由勾股定理可得152-92=144,所以,另一直角边长为12米。2、如图是2

3、002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方图它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。请你拼出如图所示的图形并,根据面积验证勾股定理。解:设直角三角形边长如图:则整理得3、勾股定理又称商高定理或毕达哥拉斯定理。据记载,最早给出勾股数的是巴比伦人,在一块公元前18世纪的泥板上刻有十五组勾股数,至今已有三千七百多年。我国古书周髀算经记述了约公元前110年周公和商高的对话中,明确提出勾三股四弦五的关系,因此在我国称为商高定理。最早给出证明的是毕达哥拉斯学派,所以得名为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯(Pythagiras,约公元前580-前500年

4、)是古希腊数学家,约在公元前530年建立了自己的学派。相传,毕达哥拉斯学派找到勾股定理的证明后,欢喜若狂,杀了一百头牛祭神,由些又有百牛定理之称。公元前三世纪,欧几里得(Euclid,公元前330-前275年),古希腊数学家,在几何原本中把勾股定理列为命题47,他给出的证法成为近两千年来教科书中通用的证法。勾股定理的证法极多,据有记载的已达四百多种,是到目前为止证法最多的定理。勾股定理在数学中占有重要地位,特别是它的应用导致了无理数的发现。4、周髀算经算经十书之一。约成书于公元前二世纪,原名周髀,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名周髀算经。周髀算经在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在周髀注一书的勾股圆方图注中给出的。 周髀算经使用了相当繁复的分数算法和开平方法。按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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