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1、第四章第四章 电路定理电路定理 4-1 叠加定理叠加定理 4-2 替代定理替代定理 （一）教学目标（一）教学目标 1掌握电源激励与电压和电流响应的叠加和齐性原理。 2掌握含受控源时叠加定理的应用方法。 3了解功率不能叠加。 4了解替代定理的意义。 （二）教学难点（二）教学难点 1、注意电压源和电流源不作用时的处理方法。 2、受控源在电源单独作用时不能按独立源处理。 （三）教学思路（三）教学思路 1、用线性电路的基本分析方法推出叠加定理。 2、举叠加定理的应用实例，说明电压（电流）源不作用时的处理方法；说明受 控源的按电阻对待。 3、给出替代定理的内容和应用。 引言：可加性和齐次性引言：可加性和
2、齐次性 线性函数： )(xf)()()( 2121 xfxfxxf+=+ 可加性 )()(xafaxf= 齐次性 )()()( 2121 xbfxafbxaxf+=+ 叠加性 （、b为任意常数） a 一定理一定理 对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条 支路上所产生的电压或电流应该等于每个独立电源各自单独作用时， 在该支路上所产生的电 压或电流分量的代数和。 例例 1：试用叠加定理计算图 4-1（a）电路中 3电阻支路的电流 I。 图 4-1（a） _ 6V I + 4V + 3 6 2 _ 5/6A 图 4-1（b） 图 4-1（c） 1 “A 3 III
3、=+= 注意：注意： （1）只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率；也不适用非线性电路； （2）某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值，电压源用“短路”替代，电 流源用“断路”替代； （3）受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以保留； （4） “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致取负。 例例 2：电路如图 4-2（a） ，试用叠加法求U和 x I。 图 4-2（a） 解解：第一步 10V 电压源单独作用时如图 4-2（b） 。 图 4-2（b） U _ 2Ix _ Ix _ 10V + 2 1+ 3A + 10V 2 + _ 2 x I _ 1 U + x I
4、 I 2 A 3 I= “ I “ 1 A 3 I= 1A 6 3 2 6V _ + 4V + 3 6 _ 2 + _ （受控源须跟控制量作相应改变） xx 321II0+= x 2IA= x 36VUI= 第二步 3A 电流源单独作用时如图 4-2（c） 。 图 4-2（c） （受控源须跟控制量作相应改变） x “ x 1 (1)32 2 2 UI U I += = x 1.2V 0.6A U I = = 第三步 10V 电压源和 3A 电流源共同作用时如图 4-2（a） 。 UU “7.2VU=+= “ xxx 1.4AIII= 二证明二证明 具有 n 个网孔，只在非公共支路含有独立源的情
5、况。如图 4-3。 图 4-3 根据网孔电流法有 11 m112m21kmk1nmnS1 R IR IR IR IU+=LL “ x I “ 2I “ 3A 1 2 U _ + _ x + _ _ _ US1 + USn + + USk R1 RK Rn Im1 Imk Imn 线 性 电 阻 网 络 k1 m1k2m2kkmkknmnSk R IR IR IR IU+=LL n1 m1n2m2nkmknnmnSn R IR IR IR IU+=LL 于是第 K 网孔电流为 11S11n 1nSnnn 1k2kkknk mkS1S2SkSn 11121n n1n2nn RUR RUR IUUU
6、 RRR RRR =+ MMM LL L MMMM L U+ 其中，为网孔电流方程的系数行列式， jk 为的第 j 行第 k 列的余因式。 故：原电流（或电压）各电流（或电压）分量的代数和。 例例 3：电路如图 4-4（a） ，已知，当 3A 电流源移去时，2A 电流源所产生的功率为 28W，U 8V，当 2A 电流源移去时，3A 电流源产生的功率为 54W，U12V，求当两个电流源共 同作用时各自产生的功率。 3 2 图 4-4（a） 解解： 由问题出发， 若要求出各电源发出的功率时， 最关键的是要求得两个电流源共同作用时， 电流源各自的端电压。 如何求得端电压？显然， 所给的电路与以前涉及
7、的电路存在明显差别， 它不再有具体结构， 也即无法列写明确的电路方程组进行求解。 而电路定理此时便提供了分 析途径。利用叠加定理和所提供的已知条件可以得知： 当 2A 电流源单独作用时，电路如图 4-4（b） 。 图 4-4（b） U2 _ + U 3 线 性 电 阻 网 络 2A U + 3 _ 3A 线 性 电 阻 网 络 U2 _ + 2A 2 28 14V 2 U=，U 3 8V= 当 3A 电流源单独作用时，电路如图 4-4（c） 。 U “ 3 U “ 2 线 性 电 阻 网 络 3A 图 4-4（c） “ 2 12VU=， “ 3 54 18V 3 =U 当两个电流源共同作用时，
8、U，U 2 26V= 3 26V= 则， 2A 52WP= 3A 78WP= 例例 4： 电路如图 4-5 所示。 （1）N中仅含线性电阻， 若 S1 8AI=，IS212A=时，U； 若， x 80V= S1 8AI= S2 4AI=时，U。当 x 0V= S1S2 II20A=时，Ux?= （2）若中含一个独立源，N S1S2 0II=时，Ux40V= ； （1）中数据仍有效，求当 时，U S1S 20AII 2 = x ?= 图 4-5 IS1 IS2 _ + U x N 解：解： （1）由题意可知 Ux应该是 Is1和 Is2共同作用所引起的响应，所以 Ux可以表示为： xS1 UaI
9、bI=+ S2 其中：aIs1可看作为是 Is1单独作用时引起的分量 Ux（注： 0 2=s I 不变） ；而 bIs2可看 作是 Is2单独作用引起的分量 Ux。根据已知条件即可得到一个二元一次方程组 x S1 U a I = += += ba ba 480 12880 2.5 5 a b = = Q xS1 2.55UI=+ S2 I 当 Is1=Is2=20A 时，Ux=520+2.520=150V （2）由于此时 N 中含有一个电源，则根据叠加定理有 xS1S2 UaIbIU=+ x 当 S1S2 0II=时，UU “ xx 40V= xS1S2 0 40 10 a UaIbI b =
10、 =+ = 将（1）中条件代入 xS2 1040UI= 时，U S1S2 20AII= x 160V= 例例 5：电路如图 4-6 所示。已知 135246 60,80,10RRRRRR=， ，U S5 44VU= S6 70V=，求 5 I， 6 I。 I5 I6 _ US6 + U5 + S _ R6 R5 R3 R1 R2 R4 图 4-6 解：解：U单独作用时， S51423 R RR R=，说明电桥平衡，I 6 0=， 5 120 180 120 180 441 A 603 + = + I。 S6 U单独作用时， 1423 R RR R=，电桥平衡， “ 5 0I =， “ 6 70
11、7 A 3040 108 I = + 。 S5 U、U共同作用时， S6 “ 555 11 0A 33 III=+=+= “ 666 77 0A 88 III=+=+= 显见，该电路有叠加法是一种最简便的方法。 4-2 替代定理替代定理 一一 定理定理 在任意的线性或非线性网络中，若已知第 K 条支路的电压和电流为 UK和 IK，则不论该 支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代： 即：1）电压值为 UK的理想电压源； 2）电流值为 IK的理想电流源； 3）电阻值为 UK/IK的线性电阻元件 RK。 替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。 替代定理如图 4-2-1(a)所示
12、电路说明。 U K _ U + K _ IK NN IK + 图 4-7(a) 图 4-7(b) K K K U R I = U + K _ N IK IK U + K _ N IK IK 图 4-7(c) 图 4-7(d) 证明：证明：对图 4-7(c)根据网孔分析法有第 k 个网孔电流方程为： k1 1k22kkkk R IR IR IU+= LL k1 1k22kkkkkkk ()R IR IRR IR IU+= LL k1 1k22kkkkkkk ()R IR IRR IUR I+= +=LL0 A 可见该方程与图 4-7(d)对应。 例 ：例 ： 如 图4-8(a) 所 示 电 路
13、中UV 13 10 ,44 ,2.8 ss IAIA I=时， .4A= ， ； 13 0 ,20.5 ,0 ss UVIAIA I= 时， 若将图（a）换以电阻，在图（b）中求810 s IA=时， 13 ?II= 线 性 电 阻 网 络 I1 IS U + S _ (a) I3 8 I1 IS (b) 线 性 电 阻 网 络 I3 -8 I1 _ + IS (c) 线 性 电 阻 网 络 I1 I3 图 4-8 解：解：图（a）中，根据叠加定理得 1233 , 4ssss IkUk IIk Uk I=+=+ 1234 24 41042.8104 0.5020.402 KKKK KK =+=
14、+ =+=+ 13 24 0.50.2 0.250.2 KK KK = = = 13 0.50.250.20.2 ssss IUIIUI=+ 图（b）中将 8电阻用电压源（-8I1）替代如图（c）则 111 313 0.5 ( 8 )0.25 100.5 0.2 ( 8 )0.2 102.8 III III = = = += A A 4-3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 （一）教学目标（一）教学目标 1、掌握等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）在分析线性复杂电路时的应用。 2、区分线性网络内含受控源与不含受控源等效电阻的求解方法。 3、掌握最大功率传输定理，匹配的概念。 （二）教学
15、难点（二）教学难点 1、如何做出含受控源的戴维南等效电路。 2、两种求含受控源一端口网络等效电阻的方法，注意电压、电流的方向。 3、开路电压与电压源的方向问题；短路电流与电流源的方向问题。 （三）教学思路（三）教学思路 1、 给出定理内容及其证明，分别举出含受控源和不含受控源的等效电路的例 题， 说明等效电路的求解方法。 2、 在求等效电路时仍可用前述介绍的方法。 （四）教学内容和要点（四）教学内容和要点 一一 定理定理 对于任一含源线性二端网络， 就其两个端钮而言， 都可以用一条最简单支路对外部等效。 1 以一条实际电压源支路对外部等效，其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络 端钮处开路时的开路电压U， 其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立 源令为零时，由端钮处看进去的等效电阻 OC eq R，此即戴维南定理。 2 以一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流值等于该含源线性二端 网络端钮处短接时的短路电流 SC I，其并联
