九年级数学下册 27_2 与圆有关的位置关系 直线和圆相切知识解读与考点分析素材 (新版)华东师大版

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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长,镇委副书记、镇长任副组长,镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组,统筹协调全镇意识形态工作直线与圆相切考点分析一、知识解读:判定直线与圆相切的方法:1、定义法:直线和有且只有一个公共点,就说直线与圆相切2、d、R法则:设圆心到直线的距离是d,圆的半径是R,则当d=R时,直线与圆相切3、切线的判定定理:过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线,是圆的切线在应用判定定理时,关键有两个:一是直线要经过圆上的某点,而是直线与过该点的半径垂直必要时,要构造半径作为解题的辅助线二、考点例析:考点1、考d、R法则例1、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的

2、圆必定( ) A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切分析:根据坐标系的知识,知道,圆心到y轴的距离是dy=2,到x轴的距离是dx=3,由于圆的半径R=2,所以,dy=R,所以,y轴与圆相切,这样,我们就可以排除B和D;因为,dx=3R=2,所以,x轴与圆相离,因此,选项A是正确的解:选则A例2、如图1所示,在直角梯形中,且,是O的直径,则直线与O的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D无法确定 分析:圆的圆心位置已经确定,圆的半径已经确定,现在缺少的条件是,圆心到直线CD的距离只需过圆心做出圆心到直线的距离,后根据dR法则就可以判断直线CD与圆的位置

3、关系了因此,如图2所示,过点O作OECD,垂足是E,又因为,C=90,所以,OEBC,因为,点O是圆的圆心,所以,OE是梯形的中位线,所以,OE=(AD+BC),因为,ABAD+BC,所以, AB(AD+BC),即OAOE,所以,直线与圆不相切,是相交解:选择C考点2、判定静止直线是圆的切线例3、已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作DEAC于点E求证:DE是O的切线 分析:要证DE是圆的切线,现在点D已经在圆上,所以,要证DE是圆的切线,根据切线的判定定理,缺少的是半径与垂直的关系所以,可以通过连接OD构造过半径外端的半径,只需设法证明二线是垂直的就可以了

4、证明:如图2,连接OD ,因为,AB=AC,所以,B=C,因为,OB=OD,所以,B=ODB,所以,C=ODB,所以,ODAC,因为,DEAC,所以,DEOD,所以,DE是圆的切线例4、如图3所示,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E.求证:DE为O的切线.分析:连接OD ,关键证明DEOD证明:如图4,连接OD ,因为,OA=OB,DC=BD,所以,ODAC,因为,DEAC,所以,DEOD,所以,DE是圆的切线考点3、判定运动直线是圆的切线例5、如图所示,O的半径为3cm,B为O外一点,OB交O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,

5、以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时,BP与O相切分析:点P运动到两个位置时 ,直线BP是圆的切线,一个是OPBP时,一个是ODBP时,分别计算出点P行驶的弧长,除以速度就是所用的时间解:如图6所示,连接OP、OD,因为,AB=OA=OP,所以,PBO=30,所以,POB=60,所以,PA弧的长为:=(cm),根据圆的对称性,知道AD劣的长为(cm),因为,圆的周长是6(cm),所以,优弧AD的长为5(cm),所以,点P运动的时间分别是:=1秒,或5=5秒所以,点P运动1秒或者5秒时,直线BP是圆的切线按照属地管理,分级负责和谁主管谁负责的原则,各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人

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