《九年级数学下册 26_2 二次函数的图象与性质 刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题素材 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 26_2 二次函数的图象与性质 刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题素材 （新版）华东师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景建立模型解释应用回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具.从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力.下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘. 首先我
2、们共同研究行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系式：s=0.01x+0.002x2.现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m.请推测刹车前，汽车是否超速？分析：从题目中，容易发现“刹车距离s(m)与车速x(km/h)”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=0.01x+0.002x2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断.解：由题意可知：s=46.5m,
3、把s=46.5代入二次函数的解析式得：46.5=0.01x+0.002x2,整理化简得x2+5x23250=0,解之得x1=150,x2=155(不合题意，舍去)因为150km/h140km/h，所以汽车超速.本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度.从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值(s)，求相应的自变量(v)的值，方法是转化为一元二次方程求解.其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析.例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于
4、惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）010203040506070刹车距离（m）01.12.43.95.67.59.611.9(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是否超速？说明理由.1086427
5、03010yx50分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，1.1）（60，9.6）、（70，11.9），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题.解；（1）图象如图所示 (2)该函数的图象是抛物线的一部分，将点（0，0），（10，1.1），（20，2.4）代入y=ax2+bx+c得：解之得a=0.001,b=0.1,c=0故函数解析式为y=0.001x2+0.1x，（3）当y=26.4时，
6、有26.4=0.001x2+0.1x，,解之得x1=120,x2=220(不合题意，舍去)因为130km/h120km/h，所以发生事故时，汽车正常行驶.评注：通过描点、猜想、验证，用待定系数法建立二次函数的数学模型，体现了新课标“问题情景建立模型解释应用回顾拓展”的自主探索性学习精神，这类考题重视在实践中思考，在探索中获得数学知识，有益于学生体验问题的发生、发展过程，掌握数学问题的解决的思想方法. 例2、为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止
7、距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）停止距离（米）（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米时）的函数，给出以下三个函数：；，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度解析：（1）若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得，所以选择不恰当；若选择，由对应值表看出随的增大而增大，而在第一象限随的增大而减小，所以不恰当；若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得成立，所以选择恰当，解析式为（2）把代入得，即，解得或（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米时按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
