《线性代数课件 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组——第2节.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数课件 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组——第2节.ppt(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
线 性 代 数,第三章 矩阵的初等变换与线性方程组,一、矩阵秩的概念,矩阵的秩,例1,解,例2,解,例3,解,计算A的3阶子式,,另解,显然,非零行的行数为2,,此方法简单!,问题:经过变换矩阵的秩变吗?,证,二、矩阵秩的求法,经一次初等行变换矩阵的秩不变,即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变,证毕,初等变换求矩阵秩的方法:,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例4,解,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,则这个子式便是 的一个最高阶非零子式.,例5,解,分析:,三、小结,(2)初等变换法,1. 矩阵秩的概念,2. 求矩阵秩的方法,(1)利用定义,(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵,行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).,(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);,思考题,思考题解答,答,相等.,即,由此可知,