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线性代数,昆明理工大学数学系 2009.12,2,第六节 用配方法将二次型化为标准形,用配方法将二次型化为标准型,用配方法将二次型化为标准型,的。,如果不要求用正交变换，只要求用可逆线性变换，,将二次型化为标准形，则可以用配方法较快地达到此目,例1.,已知二次型为（与5例1的二次型相同）,求可逆线性变换x = Py，将二次型化为标准形。,例2.,将二次型,化为标准形，并求出所作的可逆线性变换。,本 节 完,解：,用配方法。,其中,即,f 化为标准形,上面线性变换的矩阵的行列式,等于1，故为可逆线性变换，,经此可逆线性变换后，二次型,若要将 f 化为规范形，只要再作变换，令,则 f 化为规范形,依次作的两个可逆线性变换，可写成一个可逆线性变换：,解：,其含有平方项，再用配方法。,二次型不含平方项，应先作可逆线性变换，使,作可逆线性变换：,即,二次型化为,，再用配方法，得,令,即,则二次型 f 化为标准形,所作的可逆线性变换为,再作可逆线性变换,则 f 化为规范形,合并所作的可逆线性变换，得,
