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1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作 第一章 常用逻辑用语 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2016宜昌高二检测)下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形; 若xy=0,则|x|+|y|=0; 若ab,则ac2bc2; 矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;当x,y中一个为零,另一个不为
2、零时,|x|+|y|0;当c=0时不成立;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直. 【补偿训练】下列命题是真命题的是 ( ) A.y=tanx的定义域是R B.y=x的值域为R C.y=1x的递减区间为(-,0)(0,+) D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是 【解析】选D.当x=k+2,kZ时,y=tanx无意义,A错; 函数y=x的定义域为0,+),且为增函数,则y=x0,B错; 函数y=1x的定义域为(-,0)(0,+),且在区间(-,0)和区间(0,+)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错; 由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T
3、=22=,故D正确. 2.(2016浙江高考)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是 ( ) A.xR,nN*,使得n1,q:42,3,则在下列三个命题: “pq”“pq”“p”中,真命题的个数为 ( ) A.0 B.3 C.2 D.1 【解析】选D.因为p真q假,所以“pq”为假,“pq”为真,“p”为假. 4.(2016广州高二检测)下列说法正确的是 ( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1” B.命题“x0,x2+x-10 B.对任意xR,ex0 C.对任意xR,ex0 D.存在x0R,使得ex00 【解析】选B.命题“存在x0R,使得ex00”的否定
4、是对任意xR,ex0. 6.若关于命题p:A=A,命题q:A=A,则下列说法正确的是 ( ) A.(p)(q)为假 B.(p)(q)为真 C.(p)q为假 D.(p)q为真 【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)q为假. 7.(2016宿州高二检测)若存在x0R,使ax02+2x0+a0时,必需 =4-4a20,解得-11,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若
5、a1,则lga0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题. 9.(2016郓城高二检测)等差数列an中,“a10, 所以an+1=an+dan,即an0, 所以a3=a1+2da1,即a1b,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”; “xR,x2+x1”的否定是“x0R,x02+x01”; “x0”是“x+1x2”的充要条件. 其中不正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可; 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论; 直接写出全称命题的否定; 利用基本不等式,可得结论. 【解析】选
6、C.“pq”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确; “若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab, 则2a2b-1”,正确; “xR,x2+x1”的否定是“x0R,x02+x00时,x+1x2,若x+1x2,则x0,所以“x0”是“x+1x2”的充要条件,故正确. 11.(2016眉山高二检测)“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax1成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.2x+ax1,x0,则a-2x2+x对x0恒成立,而-2x2+x=-2x-142+18,所以a18,“对任意的正数x,不等式2x+ax1
7、成立”的充要条件是“a18”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax1成立”的充分不必要条件,故选A. 12.使不等式x2-3x3 【解析】选B.x2-3x303; x0是不等式x2-3x-1,x02+x0-20160”的否定是 . 【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0-1,x02+x0-20160”的否定是“对任意x-1,x2+x-20160”. 答案:对任意x-1,x2+x-20160 14.(2016宝鸡高二检测)已知q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,若q为假,则实数m的范围是 . 【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出二次不等式恒成立,利用判别式满足
8、的条件可求. 【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+40对xR恒成立,即(-m)2-160,-4m4,故实数m的范围是-4,4. 答案:-4,4 【拓展延伸】完美解决参数问题 通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手: (1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假. (2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围. (3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围. 15.(2016徐州高二检测)已知命题p:1-x+121,命题q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是
9、 . 【解析】命题p首先化简为-1x3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1x3时不等式x2-2x+1-m20,故可解得m2. 答案:(2,+) 16.给出下列命题: 数列3,3,15,21,33的一个通项公式是6n-3; 当k(-3,0)时,不等式2kx2+kx-380,b1,若a+b=2,则2a+1b-1的最小值为3+22; 函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a15. 【解析】由=30可得sin=12,反之不成立,因此“sin=12”是“=30”的必要不充分条件; 命题“(p或q)”为假命题,则p,q都是假命题; a+
10、b=2,所以a+b-1=1,2a+1b-1=2a+1b-1(a+b-1)=3+2(b-1)a+ab-13+22,最小值为3+22; 由题意得f(-1)f(1)15. 答案: 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数. (2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除. (3)xx|x0,x+1x2. (4)x0Z,log2x02. 【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题. (2)
11、命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题. (3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题. (4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题. 18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=12x-m,若对x1-1,3,x20,2,有f(x1)g(x2),求实数m的取值范围. 【解析】根据题意知,f(x1)ming(x2)min, 当x1-1,3时,f(x1)min=0. 当x20,2时,g(x2)=12x2-m的最小值为g(2)=14-m. 因此014-m,解之得m14. 故实数m的取值范围是14,+. 19.(12分)(2016马鞍山高二检测)已知曲线C:x2+y2+G
12、x+Ey+F=0(G2+E2-4F0),求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论. 【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性. 【解析】必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0. 设x1,x2为此方程的根, 若|x1-x2|=G2-4F=1,则G2-4F=1. 充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0 有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1x2=F, |x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=G2-4F=1. 故所求的充要条件是G2-4F=1. 20.(12分)(2016汕头高二检测)已知p:-21-x-132,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的
13、必要不充分条件,求实数m的取值范围. 【解题指南】先解不等式求出p真和q真的条件.p真:-2x10;q真:1-mx1+m,然后利用p是q的必要不充分条件,根据集合之间的包含关系建立关于m的不等式,求出m的取值范围. 【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m, 所以q:A=x|x1+m或x0. 由-21-x-132,得-2x10. 所以p:B=x|x10或x0,1-m-2,所以m9,1+m10. 21.(12分)(2016聊城高二检测)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+a16的定义域为R:命题q:3x-9x0对于一切xR恒成立, 若a=0,则不等式等价为-x0,解得x0,=1-4
14、aa160,1-a240,a24,即a2,所以p:a2. 因为g(x)=3x-9x=-3x-122+1414, 所以要使3x-9x14,即q:a14. 要使p且q为假,则p,q至少有一个为假命题. 当p,q都为真命题时,满足a2,a14,即a2, 所以p,q至少有一个为假命题时有a2, 即实数a的取值范围是a2. 22.(12分)(2016福州高二检测)已知a0,b0,函数f(x)=ax-bx2. (1)求证:xR均有f(x)1是a2b的充分条件. (2)当b=1时,求f(x)1,x0,1恒成立的充要条件. 【解析】(1)f(x)=ax-bx2=-bx-a2b2+a24b, 因为xR,f(x)1, 所以a24b1,又a0,b0, 所以a2b, 所以xR均有f(x)1是a2b的充分条件. (2)因为b=1,所以f(x)=ax-x2, 当x=0时,f(x)=01成立, 当x(0,1时,f(x)1恒成立, 即ax+1x在(0,1上恒成立,又x+1xmin=2,此时x=1, 所以0a2, 当0a2时,ax+1x在(0,1上恒成立, 所以f(x)1在(0,1上恒成立, 所以f(x)1,x(0,1上恒成立的充要条件为0a2. 按照属地管理，分级负责和谁主管谁负责的原则，各级党组织领导班子对本地区、本单位、本部门意识形态工作负主体责任。党组织书记是第一责任人
