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5.2.3 分部积分法,一般说来, 当被积函数为下列形式之一时, 可考虑,运用分部积分法进行计算:,多项式与三角函数 (或反三角函数) 之积 ,指数函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 ,多项式与指数函数之积 ,指数函数与对数函数之积 ,一个函数难于用其它方法积分 ,解,解,解,解,解,解,解,解,解,类似地，有,解,例5.2.34,解,5.3.1 有理函数的积分法 部分分式法,5.3 几类特殊初等函数的积分,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,解,通分、比较分子的系数,得到代数方程组,解,解,类似地,例5.3.4,解,两边去分母，得,所以,5.3.2 三角函数有理式的积分,请记住：,解,解,解,解,解,解,5.3.3简单无理函数的积分,主要讨论 及,例1,例2,例3,例4,令,令,令,令,解,解,5.3. 4 分段函数的积分,由定理可知，若分段函数是连续的，则必存在原函数，且原函数都是连续的（还是可导的，其导函数等于被积函数）。所以不定积分也应该是连续函数族。所以，我们可以得到求分段函数不定积分的一般步骤如下：,1.分别求出各区间段的不定积分表达式； 2.由原函数的连续性（在分段点处的左右极限必相等）确定出各积分常数的关系。,解,解,即,
