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1、微积分期末小结,一.函数,1.基本初等函数,2.初等函数,3.非初等函数,*分段函数,*参数方程表示的函数,*变限定积分,*隐函数方程,4.函数的初等性质,二.极限,三.连续函数,1.连续的基本概念,2.闭区间上连续函数的性质,四.导数与微分,五.导数应用,(一)微分学基本定理,(二)函数性态的研究,(三)不等式的证明,(五)泰勒公式,1.皮亚诺型余项的泰勒公式,(四)罗必达法则,2.拉格朗日型余项的泰勒公式,3.常用的麦克劳林公式,4.利用泰勒公式证明不等式,5.利用泰勒公式作近似计算,要求,1.掌握函数在一点的泰勒公式,2.会用直接展开或间接展开的方法求 函数的泰勒公式,3.能利用泰勒公式
2、求某些函数的极限,6.利用泰勒公式进行级数判敛,六.不定积分,(一)基本概念,1.原函数,2.不定积分,(二)基本性质,(三)基本公式,(四)计算方法,七.定积分,(一)基本概念,1.定义,2.定积分的几何意义,(二)函数的可积性,(三)定积分的性质,(四)变上限定积分,(五)牛顿-莱布尼兹公式,(六)定积分计算,3.特殊函数的积分性质,(七）定积分应用,应用问题,(八)广义积分,1.无穷区间上的广义积分,(1)定义,(2)判敛法则,2.无界函数的广义积分,(2)判敛法则,3.两个重要的例,要求,1.掌握定积分的概念及性质,2.了解定积分存在的条件与可积函数类,3.能利用定积分性质对问题进行分
3、析 与证明,4.掌握变上限积分求导,5.掌握牛顿莱布尼兹公式,6.掌握定积分的变量置换法与分部积 分法,8.会用定积分解决几何与物理的简单 问题,9.掌握广义积分的概念及判敛法则,7.掌握弧长的微分与曲率的计算,八.无穷级数,(一)数项级数的概念,(二)级数的基本性质,(三)柯西收敛准则,2.比阶判敛法,3.达朗贝尔判敛法,4.柯西根式判敛法,5.柯西积分判敛法,(四)正项级数的判敛法则,1.比较判敛法,2.绝对收敛、条件收敛,(五)任意项级数的判敛法则,1.交错级数的莱布尼兹判敛法,(六)重要级数,要求 1. 掌握级数的概念和性质 2. 掌握正项级数的比较、比阶、 比值和根值判定准则 3. 掌握任意项级数的绝对收敛和 条件收敛 4. 交错级数的莱布尼茨判定准则,
