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1、安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训专题三 立体几何研高考明考点年份卷别小题考查大题考查2017卷T7空间几何体的三视图与直观图、面积的计算T18面面垂直的证明，二面角的余弦值的求解T16三棱锥体积、翻折问题、最值问题卷T4空间几何体的三视图及体积的计算T19线面平行的证明，二面角的余弦值的求解T10空间异面直线所成角的余弦值的计算卷T8球的内接圆柱、圆柱的体积T19面面垂直的证明，二面角的余弦值的求解T16圆锥、空间线线角的求解2016卷T6空间几何体的三视图及表面积、体积的计算T18面面垂直的证明，二面
2、角的余弦值的求解T11面面平行的性质及异面直线所成角的余弦值的计算卷T6空间几何体的三视图及表面积的计算T19线面垂直的证明，二面角的正弦值的求解T14空间线面位置关系卷T9空间几何体的三视图及表面积的计算T19线面平行的证明，线面角的正弦值的求解T10三棱柱内接球体积的计算2015卷T6数学文化、锥体体积的计算T18面面垂直的证明，异面直线所成角的余弦值的求解T11空间几何体的三视图及柱、球体表面积的计算卷T6空间几何体的三视图及体积的相关计算T19空间位置关系，线面角的正弦值的求解T9三棱锥体积的计算，球表面积的计算析考情明重点小题考情分析大题考情分析常考点1.空间几何体的三视图(3年7考
3、) 2.空间几何体的表面积与体积(3年11考) 3.与球有关的组合体的计算问题(3年4考)常考点高考对立体几何在解答题中的考查比较稳定，空间线面位置关系中的平行或垂直的证明，空间角的计算是热点，题型主要有：1.空间位置关系的证明2.求空间角或其三角函数值偶考点1.空间线面位置关系的判断2.异面直线所成角的计算偶考点翻折与探索性问题的综合问题第一讲 小题考法空间几何体的三视图、表面积与 体积及位置关系的判定考点(一)主要考查利用三视图的画法规则及摆放规则，根据空间几何体确定其三视图，或根据三视图还原其对应直观图，或根据三视图中的其中两个确定另一个.空间几何体的三视图典例感悟典例(1)(2017惠
4、州调研)如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧视图为()(2)(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析(1)从几何体的左面看，棱AD1是原正方形ADD1A1的对角线，在视线范围内，画实线；棱C1F不在视线范围内，画虚线故选B.(2)先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体如图所示，故其侧(左)视图如图所示故选B.答案(1)B(2)B方法技巧1由直观图确定三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确定2
5、由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置(3)确定几何体的直观图形状演练冲关1(2018届高三广州六校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为()A5 B4 C3 D2解析：选B由题知可以作为该几何体的俯视图的图形可以为.故选B.2(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2 C2 D2解析：选B在正方体中还原该四棱锥如图所示，从图中易得最长的棱为AC12.3(2017福州
6、模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()A2 B3 C4 D5解析：选C由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，易知四棱锥PABCD的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是4，故选C.考点(二)主要考查空间几何体的结构特征、表面积与体积公式的应用，涉及的几何体多为柱体、锥体，且常与三视图相结合考查.空间几何体的表面积与体积典例感悟典例(1)(2016全国卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90 D81(2)(20
7、17全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A90 B63 C42 D36(3)(2018届高三广西三市联考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18解析(1)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)25418.故选B.(2)法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V321032663.法二：由题意知，该几何体由底面半径为3，
8、高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V32763.(3)该几何体是一个直三棱柱截去所得，如图所示，其体积为3429.答案(1)B(2)B(3)B方法技巧1求解几何体的表面积与体积的技巧(1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上(2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体求解(3)求表面积：其关键思想是空间问题平面化2根据几何体的三视图求其表面积或体积的步骤(1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图(2)由三视图中的大小标识确定该几
9、何体的各个度量(3)套用相应的面积公式或体积公式计算求解演练冲关1(2017合肥质检)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A. BC28D226解析：选A由三视图知，该几何体为三棱台，其上、下底面分别是直角边为2,4的等腰直角三角形，高为2，所以该几何体的体积V2244 2，故选A.2(2017沈阳质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是()A366 B363C54 D27解析：选A由三视图知该几何体为底面是梯形的四棱柱，其表面积为S2(24)3234323366，故选A.3(2017山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成
10、的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：2考点(三)主要考查与多面体、旋转体构成的简单组合体的有关切、接球表面积、体积的计算问题，其本质是计算球的半径.与球有关的组合体的计算问题典例感悟典例(1)(2016全国卷)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是()A4 B.C6 D.(2)(2018届高三湖北七市(州)联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(),A36 BC32D28解
11、析(1)设球的半径为R，ABC的内切圆半径为2，R2.又2R3，R，Vmax3.故选B.(2)根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4的正方形，高是2.将该四棱锥还原成一个三棱柱，如图所示，该三棱柱的底面是边长为4的正三角形，高是4，其中心到三棱柱的6个顶点的距离即为该四棱锥外接球的半径三棱柱的底面是边长为4的正三角形，底面三角形的中心到三角形三个顶点的距离为2，其外接球的半径R，则外接球的表面积S4R24，故选B.答案(1)B(2)B方法技巧求解多面体、旋转体与球接、切问题的策略(1)过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题(2)利用平
12、面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或通过画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解演练冲关1(2017全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A B. C. D.解析：选B设圆柱的底面半径为r，则r2122，所以圆柱的体积V1.2(2017江苏高考)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析：设球O的半径为R，因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底面半径为R、高为2R，
13、所以.答案：3(2017全国卷)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥S ABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：如图，连接AO，OB，SC为球O的直径，点O为SC的中点，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO平面SCB，设球O的半径为R，则OAOBR，SC2R.VS ABCVASBCSSBCAOAO，即9R，解得 R3，球O的表面积为S4R243236.答案：364(2018届高三浙江名校联考)某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，其外接球的表面积为_解析：由三视图得该几何体是一个底面为对角线为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为44324.又直四棱柱的外接球的半径R，所以四棱柱的外接球的表面积为4R225.答案：2425考点(四)主要考查利用空间点、直线、平面位置关系的定义，四个公理、八个定理来判断与点、线、面有关命题的真假或判断简单的线面平行垂直的位置关系.空间线面位置关系的判断 典例感悟
