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1、4.2 怎样分解力,自主阅读,自我检测,一、分力、力的分解 1.分力:作用于物体上的一个力,可以用几个对物体产生相同效果的、从不同方向作用在物体上的共点力来替代,这几个力叫做那一个力的分力。 2.力的分解 (1)力的分解:求一个已知力的分力的过程。 (2)分解法则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线,那么,与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。 (3)分解依据:通常依据力的实际作用效果分解。 3.力可以合成,也可以分解,力的合成与力的分解之间有什么关系呢? 提示:力的分解是力的合成的逆运算,但两者都遵循平行四边形定则。,自主
2、阅读,自我检测,二、力的正交分解法 1.定义:把已知力沿着两个互相垂直的方向分解叫力的正交分解法。正交分解形成的四边形为矩形,两个分力与合力的关系可用 解直角三角形的数学方法表示,给解答问题带来方便。(如图所示) 2.公式:Fx=Fcos ,Fy=Fsin 。,自主阅读,自我检测,1.正误辨析 (1)力的分解是力的合成的逆运算。 ( ) (2)正交分解法一定与力的效果分解一致。 ( ) (3)将5 N的力进行分解,可以得到50 N的分力。 ( ) (4)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的。 ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 2.将一个力F分解为两个分力F1和F2,则下列说法
3、错误的是( ) A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2两个分力在效果上可以取代力F C.F1和F2是物体实际受到的力 D.F是F1和F2的合力 解析:由分力和合力具有等效性可知B对;分力F1和F2并不是物体实际受到的力,故A对,C错;根据合力的定义,可知D对。 答案:C,自主阅读,自我检测,3.下图为剪式千斤顶,是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力为1.0105 N,当千斤顶两臂之间的夹角为120时,其两臂受的压力各是多大? 解析:将压力分解,两个分力互成120角时,分力大小和合力大小相等,故两臂受的压力都为1.0105 N。
4、答案:都为1.0105 N,知识点一,知识点二,知识点三,力的效果分解法 问题导引 为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥,在引桥上,汽车重力有什么作用效果?从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处? 要点提示:汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度,即减小汽车重力沿斜面向下的分力,使行车更安全。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.力的分解原则 (1)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。 (2)实际分解时,按力的作用效果可分解
5、为两个确定的分力。,2.力的分解的思路,知识点一,知识点二,知识点三,3.力的效果分解的常见实例,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例1】 如图所示,电灯重10 N,AO悬线和天花板成53角,拉线OB和墙垂直。求AO和OB拉线受力的大小。,解析:灯通过拉线OC给O点的拉力F=G;力F产生的使悬线AO发生形变的拉力T1,沿AO斜向下;力F对OB产生拉力T2,水平向左。 对力F进行分解,如图所示。由图可知,答案:12.5 N 7.5 N,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法根据力的实际效果分解力时,一般按照下列顺序进行: (1)首先根据力的实际效果确定两个分
6、力的方向。 (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段。 (3)利用数学知识解平行四边形或三角形,计算分力的大小和方向。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练1如图所示,在倾角为的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( ),解析:重力产生两个效果,即使球压紧挡板的力F1和使球压紧斜面的力F2 解三角形得F1=mgtan 。,答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,力的正交分解法 问题导引 当物体受到多个力的作用时,用平行四边形定则求其合力很不方便,甚至困难时,怎样求其合力? 提示:先将各力正交分解,然后再合成,“分”是为了更方
7、便地进行“合”。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.力的正交分解法 在许多情况下,根据力的实际作用效果,我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力,把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解。 2.适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成。 3.正交分解法求合力 (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。,知识点一,知识点二,知识点三,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x+F3x Fy=F1y
8、+F2y+F3y,知识点一,知识点二,知识点三,解析:以F2的方向为x轴的正方向,建立如图所示的坐标系,将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法坐标轴方向的选取技巧 应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴: 1.研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。 2.研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。 3.研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练2一质量为m的物体放在水平面上,在与水平面成角的力F的作用下由静
9、止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数为,如图所示,则物体所受的摩擦力f( ) A.fmg D.不能确定 解析:把F正交分解,由于F存在竖直向上的分量,故物体与水平面间的弹力N=mg-Fsin mg,且f=N,故fmg,A正确。 答案:A,知识点一,知识点二,知识点三,矢量的运算法则 问题导引 “有方向的物理量一定都是矢量,没有方向的物理量一定都是标量”的说法对吗? 提示:不对。标量与矢量的根本区别在于运算法则不同,而不是有无方向。标量有时候也有方向,但这个方向与矢量的方向的本质不同。如电流有方向,但求和时用代数加减法法则,所以电流是标量。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.平行四边
10、形定则:如图甲所示,平行四边形的两邻边表示两个分矢量x1和x2,它们所夹对角线表示合矢量x。线段的长度表示矢量的大小,方向由箭头指向表示。,2.三角形定则:如图乙所示,三个矢量F1、F2和F构成一个三角形,其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量,从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量,矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例3】 某同学骑自行车去上学,骑车速度为12 km/h,他从家出发先向东骑了10分钟,又向东偏北60角骑了20分钟到达学校,求该同学家离学校的距离多远?,解析:如图所示。该同学第一段位移,答案:5
11、.3 km,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法本题易将家到学校的距离求得为6 km,原因是计算时将前后两段距离直接相加,以后在解决此类问题时应明确距离即为位移大小,而位移是矢量,它的运算遵循平行四边形定则或三角形定则,而不能直接将两个矢量相加、减。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练3将一个大小为7 N的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4 N,则另一个分力的大小不可能是( ) A.4 N B.7 N C.11 N D.12 N 解析:合力与两分力构成闭合矢量三角形,因此第三个力F3应满足3 NF311 N。 答案:D,1,2,3,4,1.下列说法错误的是( ) A.力的分解是力的合
12、成的逆运算 B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D.部分小于全体,分力一定小于合力 解析:力的合成是求几个力的合力,而力的分解是求一个力的分力,且都满足平行四边形定则,因此,A、C均正确;合力与分力有等效替代关系,所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同,B正确;分力可以大于合力,如两力大小相等方向相反时,合力为零,所以D错误。 答案:D,1,2,3,4,2.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( ),解析:A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分
13、力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C图画错。D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D图画得正确。 答案:C,1,2,3,4,3.如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=1 000 N,且与OO方向夹角为30,若要使两个力的合力沿OO方向,则F2的最小值为( ) A. B.500 N C.1 000 N D.400 N 解析:如图所示,作平行四边形可知,当F2的方向垂直于OO时F2有最小值,最小值为F2=F1sin 30=1 000 N=500 N,故B正确。,答案:B,1,2,3,4,4.一个物体受三个力作用,已知一个力是F1=80 N,指向东偏北30的方向;一个力F2=40 N,指向西北方向;一个力为F3=20 N,指向南方,求三个力的合力大小。 解析:画出物体受力示意图,取向东方向为x轴正方向,向北方向为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示。将F1、F2进行正交分解。 由图可知: F1x=F1cos 30,F1y=F1sin 30 F2x=-F2cos 45,F2y=F2sin 45,答案:63.4 N,
