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1、2.1.2 系统抽样,1.正确理解系统抽样的概念. 2.掌握系统抽样的一般步骤. 3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.,1.系统抽样 当总体元素个数很大时,样本容量就不宜太小,采用简单随机抽样,就显得费事.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样,也叫等距抽样.,名师点拨系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.当总体元素个数较少时,常采用简单随机抽样,当总体中元素个数较多时,常采用系统抽样.,上述过程中,总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等,也
2、就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等,这说明使用系统抽样抽取样本的过程是公平的.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:选项C不是系统抽样,因事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体等可能入选,其余3个间隔都相同,符合系统抽样的特征. 答案:C,反思在系统抽样中,抽样的间隔相同,因此系统抽样也称作等距抽样.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(5)从第一段即1号到100号中随机抽取一个号l; (6)按编号将l,100+l,200+l,90
3、0+l共10个号选出. 这10个号所对应的工人即组成一个样本.,反思当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,第四步,在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号,例如是5. 第五步,依次在第2部分,第3部分,第50部分取出号码为15,25,495的个体,这样得到一个容量为50的样本.,题型一,题型二,题型三,题型四,系统抽样中的数值计算问题 【例3】 (1)为了了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样的方法,则
4、抽样距k为( ) A.40 B.30 C.20 D.12,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,k=24,25,26,35, k值共有35-24+1=12(个), 即所求人数为12.故选B. 答案:(1)A (2)B,反思解决系统抽样中的数值计算问题时,核心是抓住系统抽样的定义,理解好“分组数”“抽样间距”等概念.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工做某项调查,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号).若第5组抽出
5、的号码为22,则第8组抽出的号码为 . 解析:由系统抽样的知识可知,将总体分成均等的若干部分是将总体分段,且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37. 答案:37,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,随堂演练即时巩固 1系统抽样适用的总体应是( ) A.容量较少的总体 B.容量较多的总体 C.个体数较多且个体之间差异较小的总体 D.任何总体 解析：与简单随机抽样相比,系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体之间差异较小. 答案：C,2为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的
6、成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,则总体中应随机剔除的个体数目是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由1 252=5025+2知,应随机剔除2个个体. 答案：A,3老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是( ) A.随机数表法 B.抽签法 C.系统抽样 D.以上都是 答案：C,4在100 000个明信片号码(编号1100000)中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码,这是运用了 的抽样方式. 答案：系统抽样,5若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方
7、法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为 段,抽样距k= ,每段有 个个体.,答案：35 47 47,6为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩,打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本,请写出抽取过程. 解：抽取过程按如下步骤进行: 第一步 对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,15000. 第二步 因为样本容量与总体容量的比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包括100个个体. 第三步 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56. 第四步 以56作为起始数,再顺次抽取156,256,356,14956,这样就得到一个容量为150的样本.,
