《2017_2018学年高中数学第一章计数原理1_2_2组合第二课时组合习题课学案含解析新人教a版选修2_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第一章计数原理1_2_2组合第二课时组合习题课学案含解析新人教a版选修2_3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作第二课时组合(习题课)1排列与组合的不同点是什么？略2在利用组合数的性质应注意什么？略组合问题的简单应用某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？(1)至少有3名女生的选法可分为如下四类：有3名女生：CC种选法；有4名女生：CC种选法；有5名女生：CC种选法；有6名女
2、生：CC种选法所以至少有3名女生共有CCCCCCCC8 955种选法(2)至少有5名男生的选法可分为如下四类：有5名男生：CC种选法；有6名男生：CC种选法；有7名男生：CC种选法；有8名男生：CC种选法所以至少有5名男生共有CCCCCCCC8 955种选法(3)至多有3名女生的选法可分为如下四类：不含女生：C种选法；有1名女生：CC种选法；有2名女生：CC种选法；有3名女生：CC种选法所以至多有3名女生共有CCCCCCC8 955种选法解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他
3、元素的选取而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？解：(1)从2件次品中任取1件，有C种抽法；从8件正品中取2件，有C种抽法由分步乘法计数原理可知，共有CC56种不同的抽法(2)法一：含1件次品有CC种抽法，含2件次品有CC种抽法由分类加法计数原理知，共有CCCC56864种不同的抽法法二：从10件产品中任取3件有C种抽法，不含次品有C种抽法，所以至
4、少有1件次品有CC64种抽法与几何有关的组合问题平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有CC48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有CC112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C56个不同的三角形由分类加法计数原理知，共有4811256216个不同的三角形法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况
5、有C4种故这12个点构成三角形的个数为CC216.1解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理2图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算常用直接法，也可采用排除法四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？解：如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法根据分类加法计数原
6、理，有3C333种与顶点A共面三点的取法排列与组合的综合运用(1)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A432B288C216 D108(2)有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48 C72 D96(1)因为奇数有4个，偶数有3个，所以要想从取出的四个数字中组成四位数且是奇数，个位数字必须是奇数，因而这样的奇数有CCCA216.(2)据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成
7、的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AAAACC48种摆放方法(1)C(2)B 1解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列2解排列、组合综合问题时要注意以下几点：(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题(2)对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡
8、回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？解：分两类：第1类，甲被选中，共有CCCA种分派方案；第2类，甲不被选中，共有CCA种分派方案根据分类加法计数原理，共有CCCACCA5 7607 20012 960种分派方案.(6分)用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数数字与2个偶数数字的五位数有多少个？法一(直接法)：把从5个偶数中任取2个分为两类：(1)不含0的：由3个奇数数字和2个偶数数字组成的五位数，可分两步进行：第1步，选出3奇2偶的数字，方法有CC种；第2步，对选出的5个数字全排列有A种方法(2)含有0的：这时0只能排在除首位(万位)以外的四
9、个位置中的一个，有A种排法；再从2,4,6,8中任取一个，有C种取法；从5个奇数数字中任取3个，有C种取法，再把取出的4个数全排列有A种方法，故有ACCA种排法(4分)根据分类加法计数原理，共有CCAACCA11 040个符合要求的数(6分)法二(间接法)：如果对0不限制，共有CCA种，(2分)其中0居首位的有CCA种(4分)故共有CCACCA11 040个符合条件的数(6 分)由于数字0是一个特殊元素，5个数字含0与不含0的排列解法不一样，自然将问题分为两大类利用间接法，考不考虑限制条件决定解题的繁简程度，此题若从总体A中除去不符合条件的数，定会增加解题的难度.从1,3,5,7,9中任取3个
10、数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？解：五位数中不含数字0.第1步，选出5个数字，共有CC种选法第2步，排成偶数先排末位数，有A种排法，再排其他四位数字，有A种排法N1CCAA.五位数中含有数字0.第1步，选出5个数字，共有CC种选法第2步，排顺序又可分为两小类：a末位排0，有AA种排列方法b末位不排0.这时末位数有1种选法，而因为0不能排在首位，所以首位有A种排法，其余3个数字则有A种排法N2CC(AAAA)符合条件的偶数个数为NN1N2CCAACC(AAAA)4 560.1从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又
11、有女生，则不同的选法共有()A140种B120种C35种 D34种解析：选D分三种情况：1男3女共有CC种选法2男2女共有CC种选法3男1女共有CC种选法则共有CCCCCC34种选法2(四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个解析：选B当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)37名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有_种(用数
12、字作答)解析：先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC140种不同的安排方案答案：1404安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析：每人去一所学校有A种；有两人去一所学校有CA种，共有不同分配方案的种数为ACA210.答案：2105课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选解：(1)1名女生，4名男生，故共有CC350种选法(2)
13、将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有CC165种选法(3)法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长，2名队长故共有CCCC825种选法法二：采用间接法共有CC825种选法一、选择题1某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告要求最后必须播放公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种B48种C36种 D18种解析：选C最后必须播放公益广告有C种，2个公益广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA36种不同的播放方式2编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有
14、()A60种 B20种C10种 D8种解析：选C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C10种方案3(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72解析：选D第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)4将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法有()A120种 B5种C240种 D180种解析：选C先从5本中选出2本，有C种选法，再与其他三本一起分给4人，有A种分法，故共有CA240种不同的分法5从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A40个 B120个C360个 D720个解析：选A先选取3个不同的数，有C种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上
