《2017_2018学年高中数学第一章计数原理1_2_1排列第二课时排列习题课学案含解析新人教a版选修2_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第一章计数原理1_2_1排列第二课时排列习题课学案含解析新人教a版选修2_3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇成立由镇委书记孙广东任组长，镇委副书记、镇长任副组长，镇直相关部门主要领导为成员的意识形态工作领导小组，统筹协调全镇意识形态工作第二课时排列(习题课)1两个计数原理有何区别？略2排列与排列数有何不同？略无限制条件的排列问题有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？从5个不同的课题中选3个，由3个学习兴趣小组进行研究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列因此有A54360种不同的安排方法没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可某信号兵用红、黄
2、、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号解析：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法根据分类加法计数原理，共有AAA33232115种可以表示的信号答案：15元素的“在”与“不在”问题3名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其他位置，有A种站法，所以共
3、有AA2 880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种站法，其余5人全排列，有A种站法故共有AA240种不同站法1“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先2从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置上，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_种解析：分两步完成：第
4、1步，安排3名主力队员有A种排法；第2步，安排另2名队员有A种排法，所以共有AA252种不同的出场安排答案：252元素的“相邻”或“不相邻”问题3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男、女各不相邻(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法由分步乘法计数原理知，共有AAA288种排队方法(2)3名男生全排列有A种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有A种排法故有AA
5、720种排队方法(3)排好男生后让女生插空，共有AA144种排法1元素相邻问题利用“捆绑法”处理，即把相邻元素看做一个整体，视为一个元素，参与其他元素的排列同时，应注意捆绑元素的内部排列2元素不相邻问题利用“插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中3处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题，应遵循“先整体，后局部”的原则，元素相邻问题一般用“捆绑法”，元素不相邻问题一般用“插空法”7人站成一排求：(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法
6、有多少种？解：(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有A种排法甲、乙两人可交换位置，有A种排法故共有AA1 440种排法(2)法一(间接法)：7人任意排列，有A种排法甲、乙两人相邻有AA种排法，故共有AAA3 600种甲、乙不相邻的排法法二(插空法)：将其余5人排列，有A种排法.5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有A种排法故共有AA3 600种排法(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有A种排法，甲、乙、丙三人有A种排法，共有AA720种排法(4)(插空法)将其余4人排好，有A种排法将甲、乙、丙插入5个空中，有A种排法故共有A
7、A1 440种排法数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重从附加限制条件入手分析，找出解题的思路常见附加条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个(1)六位数；(2)六位奇数(1)(间接法)：0,1,2,3,4,5六个数字共能形成A种不同的排法，当0在首位时不满足题意，故可以组成AA600个没有重复数字的六位数(2)法一(位置分析法)：从个位入手：个位数排奇数，即从1,3,5中选1个有A种方法，首位数在排除0及个位数余下的4位数字中选1个有A种
8、方法，余下的数字可在其他位置全排列有A种方法，由分步乘法计数原理知，共有AAA288个不同的六位奇数从首位入手：对首位排奇数还是非0偶数分两类进行第1类，首位排奇数，有A种选择，再个位排奇数有A种方法，其余位置全排列有A种则共有AAA144种方法第2类，首位排非0偶数，共有AAA144种方法根据分类加法计数原理，共有144144288个六位奇数法二(元素分析法)：0不在两端有A种排法从1,3,5中选1个排在个位，剩下的4个数字全排列故共有AAA288个六位奇数排数字问题常见的解题方法(1)“两优先排法”：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充如“0”不排“首位”(2)“分类讨论法”：按照某一标准将
9、排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类过程要做到不重不漏(3)“排除法”：全排列数减去不符合条件的排列数(4)“位置分析法”：按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好在本例条件下，试求：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第1类，0在个位时，有A个；第2类，2在个位时，首位上的数字从1,3,4,5中选定1个(A种)，十位上的数字和百位上的数字从余下的数字中选，有A种，于是有AA个；第3类，4在个位时，与第2类同理，也有AA个由分类加法计数原理可知：共
10、有A2AA156个无重复数字的四位偶数(2)可分为两类：第1类，个位上为0的五位数有A个；第2类，个位上为5的五位数有AA个，故共有AAA216个无重复数字且为5的倍数的五位数16名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A36B120C720 D240解析：选C由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A720.2要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1 440种 B960种C720种 D480种解析：选B从5名志愿者中选2人排在两端有A种排法，2位老人的排法有A种，其余3人和老人排有A种排法，共有AAA960种不
11、同的排法3(广东高考)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析：A40391 560.答案：1 5604从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A种方法由分步乘法计数原理知，共有3A31236种选法答案：365喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合影照(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相
12、邻，有多少种排法？解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA144种排法(2)分两步：第1步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第2步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有AA480种排法一、选择题1甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A20种B30种C40种 D60种解析：选A分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这3天
13、中选2天排，有A种安排方法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法由分类加法计数原理可知，共有AAA20种不同的安排方法2高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析：选B利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列，有A种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目插入，有A种排法，所以共有AA3 600种排法3用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648解析：选B若个位数是0，从其余9个数中
14、取出两个数排在前两位，有A种排法；若个位数不是0, 先从2,4,6,8中取一个放在个位，在其余8个数(不包括0)中取出1个数排在百位，再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有488256种排法，所以满足条件的三位偶数的个数共有A256328.4直线AxBy0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有()A30条 B23条C22条 D14条解析：选B当AB0时，表示同一直线xy0；当A0，B0时，表示直线y0；当A0，B0时，表示直线x0；当A0，B0，AB时有A条直线，故共有111A23条直线5由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的数共有()A210个 B300个C464个 D600个解析：选B个位数要么小于十位数，要么大于十位数，故有AA300个二、填空题68次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_种解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空进行排列，有A30种情形答案：307要排
