《高考数学 专题10_2 双曲线试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 专题10_2 双曲线试题 文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望双曲线【三年高考】1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为ABCD【答案】D【解析】由得，所以，将代入，得，所以，又点A的坐标是(1，3)，故APF的面积为，选D2. 【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】由题意
2、结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：，本题选择D选项.3 . 【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】4【2017江苏，8】 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .【答案】【解析】右准线方程为，渐近线为，则，则.5【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.【答案】.【解析】依题意有,结合,解得.6【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与
3、直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】由题意得，选A.7【2016高考山东文数】已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_【答案】 【解析】依题意，不妨设，作出图象如下图所示：则故离心率 8【2016高考浙江文数】设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【答案】【解析】由已知，则，设是双曲线上任一点，由对称性不妨设在右支上，则，为锐角，则，即，解得，所以，9. 【2015高考
4、山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .【答案】10. 【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，（3,0），直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，=.11. 【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线
5、交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【2017考试大纲】双曲线(1)了解双曲线的实际背景,了解性质求在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档
6、题.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率,最值或范围问题，过定点问题，定值问题等, 直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大, 故预测2018年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.另外，要深入理解参数的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合. 【2
7、018年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：().注意：（1）当时，轨迹是直线去掉线段.(2)当时，轨迹不存在.2.双曲线的标准方程：（1） 焦点在轴上的双曲线的标准方程为；焦点在y轴
8、上的双曲线的标准方程为.给定椭圆，要根据的正负判定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上.(2)双曲线中关系为：.【规律方法技巧】1.利用双曲线的定义可以将双曲线上一点到两焦点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.2.求双曲线的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之差（或距离之差的绝对值）为常数（常数小于两点之间的距离），符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只
9、，要注意是哪一只.(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，定性-确定它是双曲线；定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；定量-建立关于基本量的关系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.3.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为，其中异号且都不为0，可避免分类讨论和繁琐的计算.4.若已知双曲线的渐近线方程为，则可设双曲线的标准方程为（）可避免分类讨论.【考点针对训练】1. 【贵州省遵义市2017届高三一模】已知动圆M与圆 外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设动圆的半径为，由题意可
10、得，所以，故由双曲线的定义可知动点在以为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，即，故其标准方程为，应选答案A。2. 【宁夏石嘴山市2017届高三三模】已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【考点2】双曲线的几何性质【备考知识梳理】1.双曲线的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2+b2)范围|x|a；yRxR；|y|a顶点实轴顶点(a,0)，虚轴顶点(0，b)实轴顶点(0，a)，虚轴顶点(b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对
11、称离心率e(1，+)，其中c渐近线2.等轴双曲线： 实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，其标准方程为，离心率为，渐近线为.【规律方法技巧】1.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出
12、的等式或不等式，结合化出关于的式子，再利用，化成关于的等式或不等式，从而解出的值或范围.离心率与的关系为：=.4.双曲线的渐近线方程为，可变形为，即，所以双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的.4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.5. 双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为).【考点针对训练】1. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于， 两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.
13、 【答案】A【解析】由题意得，当 ，则，又因为，则 2. 【2016届江西省新余市2017届高三高考全真模拟】已知双曲线的左右焦点分别为， ，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】设切点为M,则EMPF1,又,所以|PF1|=4r=b,所以|PF2|=2a+b,因此b2+(2a+b)2=4c2，所以b=2a，所以渐近线方程为y=2x.本题选择D选项.【考点3】直线与双曲线的位置关系【备考知识梳理】设双曲线的方程为，直线，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程.(1) 若0，当0时，直线与双曲线有两
14、个交点.当=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切. 当0时，直线与双曲线无公共点.（2）当=0时，直线与双曲线只有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行.【规律方法技巧】1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础2直线ykxb(k0)与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB| |x1x2| |y1y2|.3对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1. 【山西省太原市2017届高三第二次模拟】已知双曲线：的焦距为2c，直线 若，则l与的左、右两支各有一个交点；若，则l与的右支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C 2. 【广西桂林市2017届高三适应性考试】已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设CD的中点为E，联立直线与双曲线的方程可得： ,由 可得： 直线与双曲线有两个交点，则判别式： ，整理可得： ，解
