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1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望第2节振动的描述思维缴活 在研究一个物体的振动是否为简谐运动时，可以通过作出振动图象来判断.如图1-2-1所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一张白纸，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线.为什么这样画出的曲线是振动曲线？图1-2-1提示：因为匀速拉动纸带时，纸带的位移与时间成正比，即x=vt,因此，一定的位移就表示一定的时间.所以拉动纸带时，就可以表示不同的时
2、刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹就是弹簧振子的振动图象.自主整理一、振动特征的描述1.振幅：振幅是物体离开_的最大位移.振幅是标量，振幅与位移的_在数值上相等，但二者不同，因为位移是_.2.全振动：振子以相同的速度相继两次通过_所经历的过程.3.周期：做简谐运动的物体完成一次_所需要的时间叫做振动的周期.它是表示_的物理量，周期越长，表示物体振动得越_；周期越短，表示物体振动得越_.4.频率：振动物体在_内完成全振动的次数，叫做振动的频率.它是表示_的物理量，频率越大，表示物体振动得越_；频率越小，表示物体振动得越_. 周期与频率的关系是：_或_.5.固有周期和固有频率，物
3、体振动的周期和频率只是由的_属性决定的，与其他因素无关，又称固有周期和固有频率.二、简谐运动的图象描述1.图象特点：简谐运动的图象是一条_曲线，表示一个质点在_时刻相对平衡位置的位移，它只是反映了质点的_随_的变化规律，不是质点的运动轨迹.2.图象信息：如图1-2-2所示，从图象上可知_和_.还可知道任一刻度的_大小和方向，借助图象信息，还可以判断不同时刻的_和_的方向和大小关系.图1-2-2三、简谐运动的公式表达 简谐运动的位移随时间变化的函数关系是：_，式中A代表_，代表_，（t+0）代表_，若t=0，0代表_.高手笔记1.简谐运动中，物体的振幅、位移、路程的关系振幅和位移的区别：（1）振
4、幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平衡位置的位置变化；对某一简谐运动而言，振幅为一定值，位移时刻改变.（2）振幅是表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点相对平衡位置的位置变化.（3）振幅是标量，位移是矢量.（4）振幅在数值上等于最大位移的绝对值. 振幅和路程的关系： 物体在一个周期内通过的路程一定等于振幅的四倍；在半个周期内通过的路程一定等于振幅的两倍.物体在T内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当T的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T内的路程才等于振幅.2.固有周期和固有频率的含义 “固有”的含义是“仅由振动系统本身的性
5、质”决定，跟外部因素无关.如弹簧振子的周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，与振动的振幅无关，并不是振幅越大，周期越大.而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关.因此，振幅不是“固有”的.同一个弹簧振子，无论是在地球上，还是在其他星球上，在不是完全失重的人造卫星中，无论是水平放置，还是竖直悬挂，T和f均不变.名师解惑1.怎样理解简谐运动的相位？ 剖析：简谐运动的表达式x=Asin(t+0)中，=t+0表示简谐运动的相位，当t=0时的0称为初相位，它代表了做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期中的哪个状态. 例如：图1-2-3中实线和虚线分别表示两个简谐运动的
6、图象，纵坐标的最大值是振动的振幅，横坐标轴上方标出时间，下方标出相位，相位的数值就是角度，与三角函数相同.由图可知两个振动的振幅相同，周期相同，但初相位不同.初相位是t=0时刻的相位，虚线是正弦函数曲线，t=0时刻的相位为0.实线与虚线在横坐标上相差一段距离，t=0时刻的相位为.实线所表示的振动比虚线所表示的振动落后T/4，相位上落后.图1-2-3又如：两个简谐运动公式：x1=3asin(4bt+)和x2=9asin(8bt+)，其中它们的初相位分别是1=,2=,则t=0时的相位差=2-1=,这说明第二个振动比第一个振动提前.2.如何利用简谐运动图象确定振子某一时刻的位移？ 剖析：简谐运动的图
7、象是正弦曲线，在图1-2-4中，t=时，位移x是多大呢？由正弦曲线的特点可知，对应,A对应函数值，对应,则x对应函数值A，即x=0.707A.若振子的位移x=,它又对应哪些时刻呢？由图象可知，t=、T、T等时刻，x均等于.图1-2-43.关于如何利用简谐运动图象确定速度方向，并比较不同时刻的速度大小？ 剖析：如图1-2-5所示，例如欲确定质点t1时刻的速度方向，取大于t1一小段时间的另一时刻t1，并使t1-t1极小，考查质点t1时刻的位置P1（t1,x1），可知x1x1,即P1位于P1的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明t1时刻质点速度方向沿x轴的负方向.同理可判定t2时刻质点
8、沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动.图1-2-5 若x1x2,由简谐运动的对称特点，还可判断t1和t2时刻对应的速度大小关系为v1v2. 由简谐运动的图象还可比较不同时刻加速度的大小，想一想，为什么？讲练互动【例题1】弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，4 s 内完成5次全振动，则这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz，4s末振子的位移大小为_cm，4 s内振子运动的路程为_cm；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为_s.解析：根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程中离
9、开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，则完成一次全振动的时间为0.8 s，即T=0.8 s；又因为f=，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s.答案：50.8 1.25 5 100 0.8绿色通道 本题主要考查对描述振动的三个物理量的认识和
10、理解以及位移和路程的区别.根据一次全振动确定周期，根据周期或单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的，本题中容易把释放处当作位移起点.求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，则在n个周期内路程必为n4A.（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.（3）振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当T/4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T/4内的路程才等于一个振幅. 计算路程的方法是：先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程.变式训练1如图1-2-6所示，弹簧振子在BC
11、间振动，O为平衡位置，BO=OC=5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是（ ）图1-2-6A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A=20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.答案：D2周期为2 s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60 cm，则在此时间内振
12、子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ）A.15次，2 cm B.30次，1 cm C.15次，1 cm D.60次，2 cm解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次（除最大位移处），而每次全振动振子通过的路程为4个振幅，半分钟共完成了15次全振动，所以经平衡位置的次数为30次，振幅A=cm=1 cm,故选B.答案：B【例题2】图1-2-7所示为质点P在04 s内的运动图象，下列叙述正确的是（ ）图1-2-7A.再过1 s，该质点的位移是正的最大 B.再过1 s，该质点的速度沿正方向C.再过1 s，该质点的加速度沿正方向 D.再过1 s，该质点加速度最大解析：振动图象描述质点在各个
13、时刻离开平衡位置的位移的情况.依题意，再经过1 s，将振动图象延伸到正x最大处.这时质点的位移为正的最大，故A对.因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反，所以此时回复力最大且方向为负向，故振动物体的加速度最大且方向为负向.此时振动物体的速度为零，无方向可谈，故B、C错，D对.答案：AD绿色通道 理解简谐运动的图象是解决这类问题的关键，这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象.振动图象随时间的延续继续向外延伸.变式训练3一个质点经过平衡位置O在A、B间做简谐运动，如图1-2-8（a），它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，则：图1-2-8（1）OB=_cm.（2）第0.2 s末质点的速度方向是_.（3）第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间.（4）质点从O运动到B再运动到A所需时间t=_s.（5）在4 s内完成_次全振动.解析：由图题（b）的信息可知，在图（a）中t=0时刻，质点从B向O振动，且质点的振幅OB=5 cm，周期是0.8 s.由此可知：0.2 s末质点正处于平衡位置且正在向负方向振动.0.7 s末质点的位移是正值，所以正处于O点和B点之间.质点从O运动到B再运动到A用的时间是
