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1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望推理与证明的渗透应用推理与证明是数学的一般思考方式，也是学数学、做数学的基本功。将推理与证明融合渗透到其它知识中，既体现了知识间的密切联系，也是近年高考考查的热点；推理与证明以其独有的技巧与方法，在高考中占有着特殊的地位和作用。下面选取几个知识视角，举例说明推理与证明在其它知识中的渗透应用。一、 归纳推理与数列例1 设an 是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0(nN*) ，则它的通
2、项公式an= 。解析：由2a22-a12+a1a2=0，得a2=12 （a2=-1舍去）；由3a32-2a22+a2a3=0，得a3=13 （a2=-12舍去）；由4a42-3a32+a3a4=0，得a4=14 （a2=-13 舍去）。所以推测an=1n ，代入等式验证，等式成立。故an=1n 。点评：本题是根据数列的递推关系式，利用归纳推理归纳猜想出数列的通项公式。归纳推理的过程通常是：选取个体 观察分析 推测结论；其关键在于观察过程中如何发现规律，推测出一般性命题。学习中要善于运用归纳推理，大胆猜想和发现。例2 一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆， 表示实心圆）：若将此若干个圆依此规律
3、继续下去，得到一系列的圆，那么前2008个圆中实心圆的个数为 。解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆、第二段三个圆、第三段四个圆可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题求前2008个圆中有多少个实心圆，因此，需找到第2008个圆所在的段数。由于2+3+62=2+62261=19522008。因此，共有61个实心圆。 点评：利用归纳推理发现规律是处理此题的关键所在，而“分段”正是要点所在，它使规律很清晰地显现出来。二、 类比推理与几何例3 已知圆的方程x2+y2=r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x+y0y=r2。类比上述性质，可以得到椭圆x2a2+y2b2=1类似的性质
4、为 。解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换。故可得椭圆x2a2+y2b2=1类似的性质为：过椭圆上一点P(x0，y0)的切线方程为：x0xa2+y0yb2=1。点评：本题通过圆的一个性质类比得到椭圆一个类似性质，是一种平行类比。在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段。类比在数学中应用广泛。数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的。例4 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1，2，3，4)， 此
5、四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i=1，2，3，4)，若a11=a22=a33=a44=k ，则i=14(ihi)=2Sk 。类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离 记为Hi(i=1，2，3，4)，若S11=S22=S33=S44=K，则i=14(iHi)等于 。 a2 a1 h2 h3 h1 a3 h4 P a4 解析：因为V=13(S1H1+S2H2+S3H3+S4H4) ，S11=S22=S33=S44=K ，所以V=13(KHI+2KH2+3KH3+4KH4) ，所以HI+2H2+3H3+4H4=3VK
6、 ，即i=14(iHi)=3VK 。点评：本题是由平面向空间的类比。类比推理的关键是找到合适的类比对象。一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积 合情推理对思维能力有较高的要求，特别是类比题，成为近年高考命题中的热点题型，是高考命题的一道亮丽的风景。三、演绎推理、直接证明与间接证明与不等式例5 设函数fx=ax2+bx+c(a,b,cR)，且f1=-a2，3a2c2b。求证：（1）a0且-3ba-34 ；（2）函数fx在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）设x1、x2是函数fx的两个零点，则2|x1-x2|2c2b，3a
7、0, 2b0, b2c2b，3a-3a-2b2b。a0，-3ba0时, a0，f0=c0且f1=-a20，f1=-a20, 函数fx在 (1，2)内至少有一个零点。综合、得， fx在区间(0，2)内至少有一个零点。（3）x1、x2是函数fx的两个零点，则x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根。x1+x2=-ba，x1x2=ca=-32-ba。x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2=(-ba)2-4(-32-ba)=(ba+2)2+2。-3ba-34，2|x1-x2|），fx是fx的导数，设a1=1，an+1=an-fanfan n=1，2，3，。（1）求、的值； （2）证明：对任意的正整
8、数n，都有an；（3）记bn=lnan-an-n=1，2，3，,求数列bn的前n项和Sn 。 解析：（1）、（3）略；（2）fx=2x+1，an+1=an-fanfan =an-an2+an-12an+1=an2+12an+1 , an+1-=an2-2an+1-2an+1=an2-2an+2-(2+-1)2an+1=(an-)22an+1 . 下面用数学归纳法证明当n1时，an-0成立： 当n=1时，an-=1-=3-520，命题成立。 假设n=k,k1时命题成立，即an-0，此时an0，则当n=k+1时，ak+1-=(ak-)22ak+10，命题成立。根据数学归纳法可知，对任意的正整数n，有an-0，即an成立。点评：本题考查了函数、导数、数列、不等式及数学归纳法等基础知识。数学归纳法是一种用来证明与正整数有关的命题的重要方法，是高考考查的重点。正式加入党组织后，又被多次任命为班级的党指导员，带领学生参加党课教训，自己也从中受益非浅，更加认识到了党员的先进性。做好本职工作，对一名党员来说是最基本的也是最重要的。
