高中数学 第三章 推理与证明 3_3 综合法与分析法 分析法在解题中的应用素材 北师大版选修1-21

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1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习,每天收看听闻,关心国家大事,积极参加党组织的各种活动,在工作一年后,荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员,实现了我多年的愿望分析法在解题中的应用好多数学问题,条件和结论之间的关系比较复杂,根据既定法则和事实条件,由因导果,一直推究下去,有时会在中途迷失方向,使解题无法进行下去在这种情况下,可以运用分析的解题方法,执果索因、逆向思考问题,在分析过程中去寻觅结论成立的一些条件(隐含条件、过渡条件等),由欲知确定需知,求需知利用已知,往往会收到柳暗花明又一村的效果一、分析法寻找解题思路解题如果仅局限于由条件到结论的固定思维模式,很容易造成思维过

2、程的单向定势,适时采用由结论到条件的分析方法逆向训练,有利于养成双向考虑问题的良好习惯例 设抛物线的焦点为,经过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线的准线上,且轴证明:直线经过原点解析:要证明直线经过原点,只要证明原点在直线上,也即直线的方程没有常数项抛物线的焦点为,经过点的直线方程可以设为,代入抛物线方程得令,则,是上述方程的两个根,由根与系数的关系得轴,且点在准线上,点坐标是,从而直线的方程为,整理,得显然满足上述方程,故直线经过原点评注:由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推寻找解题思路二、分析法明确解题途径在已知与结论之间有时需要用分析去衔接,此时,分析过程显得十分的重要.例2已知都是正数,求证:解析:从结论结构出发,寻找条件与结论之间需要的通道:由于均为正数,可将待证结论两边平方,得,两边乘4,得设,因此可以作出不等式,其中上述不等式又可化为,故不等式对恒成立所以,有,这就找出了证明不等式的途径,即从开始,用顺推的方法证明之正式加入党组织后,又被多次任命为班级的党指导员,带领学生参加党课教训,自己也从中受益非浅,更加认识到了党员的先进性。做好本职工作,对一名党员来说是最基本的也是最重要的。

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