《高中数学 第三章 导数应用 3_1 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性学案 北师大版选修2-21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 导数应用 3_1 函数的单调性与极值 导数与函数的单调性学案 北师大版选修2-21（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望第一节 函数的单调性与极值 学习目标1掌握函数的导数与单调性的关系；2会用导数研究函数的单调性，能根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律； 学法指导应用导数研究函数的单调性是导数应用的重点，也是高考的重点。学习中要注意及时总结并掌握解题方法和步骤。 知识归纳1 函数在其定义域中的某个区间内，如果0,那么函数在这个区间内 ；如果0（0 或0，解出x的取值范围，便可求出单调区间；（2）函数在某个区间上递增或递减，求
2、参数的范围，实际上相当与求函数的单调区间，而题中告诉的单调区间一定是所求出的单调区间的一个子集，从而利用集合的有关知识解决，或转化为恒成立问题。变式练习1若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（上为增函数，试求实数的范围。例2 已知，求证：。分析：首先应构造函数，对函数进行求导，并判断函数的单调性。变式练习2求证：函数的最小值是2。 基础训练1已知函数在（内是增函数，在（内是减函数，则（ ）A.的极大值是 B. 的极小值是C.的极大值是0 D.的极小值是2函数的图象关于原点成中心对称，则（ ）A.在上为增函数B.在上为减函数C.在上为增函数，在上为减函数D.在上为增函数，在上为增函数3 路灯
3、距地平面为，一个身高的人以的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为（ ）A B C D 4 （2007浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）5 若函数，则 的单调递减区间为_，单调递增区间为_；6 已知函数若的单调减区间为，则； 能力提高1当时，试讨论关于的方程有几个实根？2 已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设 ，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。 学后反思 参考答案：例1：解：（1）令得：，。当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以，函数单调增区间为，；单调减区间为。（2）由（
4、1）可知：。变式练习1：解： 当时，在区间上单调增，不合题意。当时，的正负与的单调性如下图：依题意有：例2：证明：令，则当时，单调减，当时，单调增；所以，对，恒成立。即：对，变式练习2：证明：，基础训练：1、A； 2、D； 3、A； 4、D； 5、；6、； 能力提高：1、解：令，。时，单调减；时，单调增；且时，；时，且；又；的草图如图所示，方程（）只有一个实根。2、解：（1）， ，时，单调减；当时，单调增；，又；。单调减区间是； 单调增区间是；值域是（2）设的值域为A，依题意有：。，又，（）在上单间减，。正式加入党组织后，又被多次任命为班级的党指导员，带领学生参加党课教训，自己也从中受益非浅，更加认识到了党员的先进性。做好本职工作，对一名党员来说是最基本的也是最重要的。
