《高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（4）教案 新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（4）教案 新人教a版必修（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习，每天收看听闻，关心国家大事，积极参加党组织的各种活动，在工作一年后，荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员，实现了我多年的愿望第一章第二节函数及其表示第四课时导入新课思路1.复习初中常见的对应关系1对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应2对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应3对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应4某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应5函数的概念我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法
2、则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)思路2.前面学习了函数的概念是：一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应(2)班级里的每一位同学在教室里都有唯一的座位与之对应(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射，引出课题推进新课给出以下对应关系：图13这三个对应关系有什么共同特点？像问题中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？讨论结果：集合A，
3、B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：AB”如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一函数是特殊的映射，映射是函数的推广例题 下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)AP|P是数轴上的点，BR，对应关系f
4、：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)AP|P是平面直角坐标系中的点，B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)A三角形，Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)Ax|x是新华中学的班级，Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生活动：学生思考映射的定义判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义(1)中数轴上的点对应着唯一的实数；(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对；(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆；(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生解：(1)是映射；(2)是映射；(3)是映射；(4
5、)不是映射新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义.变式训练1图14(1)，(2)，(3)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？图14答案：(1)不是；(2)是；(3)是2在图15中的映射中，A中元素60对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素对应？图15答案：A中元素60对应的元素是，在A中的元素45与B中元素对应.1下列对应是从集合S到T的映射的是()ASN，T1,1，对应法则是(1)n，nSBS0,1,4,9，T3，2，1,0,1,2,3，对应法则是开平方CS0,1,2,5，T1，对应法则是取倒数DSx|xR，Ty|yR，对应法则是xy解析
6、：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面很明显A符合定义；B是一对多的对应；C中集合S中的元素0没有象；D中集合S中的元素1也无象答案：A2已知集合Mx|0x6，Py|0y3，则下列对应关系中不能看作从M到P的映射的是()Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx解析：选项C中，集合M中部分元素没有象，其他均是映射答案：C3已知集合AN*，Ba|a2n1，nZ，映射f：AB，使A中任一元素a与B中元素2a1对应，则与B中元素17对应的A中元素是()A3 B5 C17 D9解析：利用对应法则转化为解方
7、程由题意得2a117，解得a9.答案：D4若映射f：AB的象的集合是Y，原象的集合是X，则X与A的关系是_；Y与B的关系是_解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象故象的集合是B的子集所以XA，YB.答案：XAYB5已知集合Ma，b，c，d，Px，y，z，则从M到P能建立不同映射的个数是_解析：集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立3481个不同的映射答案：816下列对应哪个是集合M到集合N的映射？哪个不是映射？为什么？(1)设M矩形，N实数，对应法则f为矩形到它的面积的对应(2)设M实数，N正实数，对应法则f为x.(3)设M
8、x|0x100，Nx|0x100，对应法则f为开方再乘10.解：(1)是M到N的映射，因为它是多对一的对应(2)不是映射，因为当x0时，集合N中没有元素与之对应(3)是映射，因为它是一对一的对应7设集合A和B都是自然数集，映射f：AB把A中的元素n映射到B中的元素2nn，则在映射f下，A中的元素_对应B中的元素3.()A1 B3 C9 D11解析：对应法则为f：n2nn，根据选项验证2nn3，可得n1.答案：A8已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN，kN，xA，yB，映射f：AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a及k的值分析：先从集合A和对应法则f入手，同时考虑集
9、合中元素的互异性，可以分析出此映射必为一一映射，再由310，求得a值，进而求得k值解：B中元素y3x1和A中元素x对应，A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a410或a23a10.aN，由a23a10，得a2.k的象是a4，3k116，得k5.a2，k5.9已知集合A(x，y)|xy3，xN，yN，B0,1,2，f：(x，y)xy，则这个对应是否为映射？是否为函数？请说明理由解：是映射，不是函数由题意得A(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，显然对于A中的每一个有序实数对，它们的和是0或1或2，则在B中都有唯一一个数与它对应，所以是映射，因为集合A
10、不是数集而是点集，所以不是函数问题：集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立多少个不同的映射？探究：当m1，n1时，从M到N能建立111个不同的映射；当m2，n1时，从M到N能建立112个不同的映射；当m3，n1时，从M到N能建立113个不同的映射；当m2，n2时，从M到N能建立422个不同的映射；当m2，n3时，从M到N能建立932个不同的映射集合M中有m个元素，集合N中有n个元素，则从M到N能建立nm个不同的映射本节课学习了：(1)映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”(2)映射由三个部分组成：集合A，集合B及对应法则f，称为映射的三要素(3)
11、映射中集合A，B中的元素可以为任意的课本本节练习4.补充作业：已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由(1)AN，BZ，对应法则f为“取相反数”；(2)A1,0,2，B1,0，对应法则：“取倒数”；(3)A1,2,3,4,5，BR，对应法则：“求平方根”；(4)A0,1,2,4，B0,1,4,9,64，对应法则f：ab(a1)2；(5)AN*，B0,1，对应法则：除以2所得的余数答案：(2)不是映射，(1)(3)(4)(5)是映射本节教学设计的内容拓展较深，在实际教学中根据学生实际选取例题和练习本节重点为映射的概念，对于映射来说，只需要掌握概念即可，不要求拓展其内容，以免
12、加重学生的负担，也偏离了课标要求和高考的方向备选例题【例1】 区间0，m在映射f：x2xm所得的象集区间为a，b，若区间a，b的长度比区间0，m的长度大5，则m等于()A5 B10 C2.5 D1解析：函数f(x)2xm在区间0，m上的值域是m,3m，则有m,3ma，b，则am，b3m，又区间a，b的长度比区间0，m的长度大5，则有ba(m0)5，即bam5，所以3mmm5，解得m5.答案：A【例2】 设xR，对于函数f(x)满足条件f(x21)x45x23，那么对所有的xR，f(x21)_.解析：(换元法)设x21t，则x2t1，则f(t)(t1)25(t1)3t23t7，即f(x)x23x
13、7.所以f(x21)(x21)23(x21)7x4x29.答案：x4x29知识总结1函数与映射的知识记忆口诀：函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集2映射到底是什么？怎样理解映射的概念？剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；(2)映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”；(6)映射是特殊的对应，函数是特殊的映射3函数与映射的关系函数是特殊的映射，对于映射f：AB，当两个集合A、B均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数正式加入党组织后，又被多次任命为班级的党指导员，带领学生参加党课教训，自己也从中受益非浅，更加认识到了党员的先进性。做好本职工作，对一名党员来说是最基本的
