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1、例1、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数,解：设原三位数的十位上的数字为x，则原三位数为100(2x1)10x(3x1)，新三位数为100(3x1)10x(2x1)，依题意得：,100(3x1)10x(2x1)= 100(2x1)10x(3x1)99， 解得：x=3 原三位数为 100(2x1)10x(3x1)=738,例2、一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新数比原四位数的一半多3，求原四位数,解：设原四位数的后
2、三位数为x，则原四位数为 7000x，新四位数为10x7，依题意得：-,解得：x=368 原四位数为7000x =7368,(2)甲、乙、丙三个数之比为71213，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数,例1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？,解：设经过x小时甲、乙两人相距32.5千米 （1）若甲、乙两人在相遇前相距32.5千米，则 17.5x15x32.5=65 x=1 （2）若甲、乙两人在相遇后相距32.5千米，则 17.5x15x = 6532.5 x=3 经过1小时或
3、3小时甲、乙两个相距32.5千米,例、某项工程，甲独做要用15小时完成，乙独作要用12小时完成，若甲先做1小时乙接着又独做4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可全部完成任务？,“五一”期间，某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区闽西冠豸山旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，旅游团体票,解：（1）甲旅行社收费为：4300103000.7=3300元 乙旅行社收费为：143000.8=3360元 选择甲旅行社更省钱 （2）设学生共有x人，则 4300300x0.7=（x4）3000.8 解得
4、：x=8 当学生人数为8人时，两家旅行社收费一样,例1、一商品将每台彩电按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，求销售这种产品的利润率是多少？,分析：此题关系复杂，先要理清售价，进价及利润各是什么设进价为x，则售价为x(140%)80%，利润为300，根据关系式可求出利润率 解：设进价为x元，则售价为x(140%)80% 300= x(140%)80%x 解得：x=2500,例2、为了搞活经济，商场将一种商品A按标价九折出售仍可获利10%，若商品A的标价是330元，求商品A的进货价是多少？,分析：这类题目主要要求学生灵活地运用售价、进价、利润、利
5、润率四者之间的数量关系，直接应用进价利润率=售价进价 解：设进价为x元，则利润为10%x，依题意得： 10%x=3300.9x 解得：x=270 商品A的进货价是270元,2、调配、倍分问题,(1)调配问题关键要明确调进与调出的数量,(2)倍分问题特别要弄清对象之间的关系,例1、两水桶中有不同量的水，若从第一桶中舀出1罐水倒入第二桶，两只水桶的水相等，但若从第二桶水中舀出20罐倒入第一桶，则第一桶水将是第二桶水的3倍，原来每桶中各有多少罐水？,分析：围绕一桶减少了多少罐，另一桶就增加了相同罐数的水去展开思考，用其中一次调配找到两桶水原来水量间的关系，用另一次调配列方程 解：设第一桶有x罐水，则
6、第二桶水有(x2)罐水，依题意得：3(x2)20=x20 解得： x=43 x2=41 第一桶有43罐水，第二桶有41罐水,例2、某车间有工人70人，若每人每天可以加工A种零件2个或B种零件3个,已知1个A种零件要配2个B种零件,怎样分配工人才能使生产的A、B两种零件刚好配套？,解：设有x名工人生产A种零件，则有(70x)人生产B种零件，依题意得： 2x3(70x)=12 解得：x=30 70x=40 30人生产A种零件，40人生产B种零件刚好配套,例3、某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 ，已知选拔赛最低分数线较总人数的平均分数少2分，较选中学生平均分数少11分，并且等于被淘汰人数的平
7、均分数的两倍，求选拔最低分数线为多少？,分析：本题所有的平均分之间的关系比较明确，但平均分的表示需依赖人数，因此，为了能很清晰地表示各种关系，必须设两个未知数,解：设选拔最低分数线为x，全体参赛人数为y，则,解得：x=50 选拔最低分数线为50,例1、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体和零售票，其中团体票占总数的 若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的 ；零售票每张16元，共售出零售票数的一半如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？,分析：
8、本题有两类未知量，一是六月份的零售票，一是总票数，为了表示其中的数量关系，有必要设出两个未知数 解：设六月份的零售价为x元/张，总票数为y张，则,解得：x=19.2 六月份的零售价为19.2元/张,例2、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费多少元？,解：设4月份该用户使用煤气xm3，由判断知x60，则 1.2(x60)600.8=0.88x 解得：x=75 4月份该用户应交煤气费750.88=66元,例3、某学校八年级(1)班组织
9、课外活动，准备举行一次羽毛球比赛，去商店购买羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每个球2元，甲商店说：“买一副球拍赠送2个羽毛球”乙商店说：“羽毛球拍及球都打九折” (1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及若干个羽毛球，问到哪个商店购买更合算？ (2)若必须买2副羽毛球拍，则应当买多少个羽毛球时到两家商店一样合算？,解：（1）设甲商店可买羽毛球x个，则 2522(x4)=90 解得：x=24 设乙商店可买羽毛球y个，则(2522y)0.9=90 解得：y=25 xy 到乙商店购买更合算,（2）设可买羽毛球z个，则 (2522z)0.9=252(z4)2 解得：x=15 买15只羽毛球时到
10、两家商品一样合算,若b=0，则0x=0，方程有无数个解；,若b0，则0x=b，方程无解,(1)若a0，则方程的解为,(2)若a=0,X=b/a,二、解题方法技巧点拨,例1、若无论x取何值，等式axb4x=8永远成立，求ab的值,分析：无论x取何值，等式axb4x=8总成立，说明关于x的方程有无数个解 方法1：方程可化为(a4)x=b8,要使方程有无数个解，则,ab=4 方法2：由无论x取何值，等式axb4x=8总成立得： 令x=0，则b=8 b=8 令x=1，则ab4=8 ab=12 a=4 ab=4,例3、若mn，试解关于x的方程m(x1)=n(x1)的解,例4、讨论关于x的方程kx2=x的
11、解的情况,解：方程可化为(k1)x=2 （1）若k10，即k1时，,（2）若k1=0，即k=1时，0x=2，方程无解,例5、已知关于x的方程(k1)x=(k1)(k1) (1)k为何值时，方程有唯一解？ (2)k为何值时，方程无解？ (3)k为何值时，方程有无数个解？,解：（1）当k10，即k1时 方程有有唯一解,（2）当k1=0，即k=1时，(k1)(k1)=0， 0x=0，方程有无数个解 （3）由k1=0得(k1)(k1)=0， 总有0x=0，结合（1）得方程总有解,例6、已知关于x的方程a(2x1)=12x2b，试讨论方程的解,解：方程可化为(2a12)x=a2b （1）当2a120，即a6时，方程的解为,（2）当2a12=0，即a=6时 若a2b=0，即a=2b，b=3时，则0x=0，方程有无数个解； 当a=6，b=3时，方程有无数个解； 若a2b0，即a2b，b3时，0x0，方程无解 当a=6，b3时，方程无解,三、创新能力拓展,例、若干学生搬一堆砖，若每人搬m块，则剩20块未搬；若每人搬9块，则最后一名学生只需搬6块就可以全部搬完，求学生的人数,解：设学生的人数为x，则 mx20=9(x1)6 方程可化为(m9)x=23 m、x均为正整数 m9为负整数 m9为23的负约数 m9=1、23，即m=8或14 显然m=14舍去，m=8，此时x=23,因此，学生共有23人,
