《高考数学一轮复习（热点难点）专题72 利用对称性求解正态分布问题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习（热点难点）专题72 利用对称性求解正态分布问题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题72 利用对称性求解正态分布问题考纲要求:利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.基础知识回顾:1、正态分布： 密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的 面积（如图阴影部分）的曲线叫的密度曲线，以其作为图像的函数叫做的密度函数，由于“x(，)”是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1. 正态分布与正态曲线：如果随机变量的概率密度函数为（x(，)，实数和 (
2、0)为参数），称服从参数为、的正态分布，用表示. 的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线。正态分布的期望与方差：若，则的期望与方差分别为：.2正态曲线的特点(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交(2)曲线是单峰的，它关于直线对称(3)曲线在处达到峰值.(4)曲线与x轴之间的面积为1.(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移(6)当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散3、标准正态分布：如果随机变量的概率函数为，则称服从标准正态分布. 即。非标准正态分布与标准正态分布间的关系：若，则，据此可以把非标准正态分布的概率转化
3、为标准正态分布的概率：。 4、正态总体在三个特殊区间内取值的概率值：P(X)0.683；P(2X2)0.954；P(3X3)0.997.“”原则：假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：()提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布.()确定一次试验中的取值是否落入范围.()做出判断：如果，接受统计假设. 如果，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.“”原则的应用：若随机变量服从正态分布则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即不服从正态分布）.应用举例:类型一、正态分布例1【2018届广雅中学、东华中学、
4、河南名校高三上学期第一次联考】已知随机变量 ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B例2【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（ ）（附， ， ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知有, 所以，选D.点评：求正态总体在某个区间内取值的概率时应注意：(1) 熟记正态分布的三个常用数据P(X)0.682 6.P(2X2)0.954 4.P(3X3)0.997 4. (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等P(Xa)1P(Xa)，
5、P(X0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为()A. 200 B. 400 C. 600 D. 800【答案】A【解析】依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有021 000200(人)本题选择A选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 5.【2017届东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学高三第四次联
6、考】据统计2016年 “十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（ ）附；若A. B. C. D. 【答案】D 6.【2018届四川省成都市新津中学高三11月月考】已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量,则, A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意， ，落入阴影部分点的的概率为 ，则落入阴影部分点的个数的估计值为，故选B.7. 设，则_【答案】答案： 8.【2018届四川省成都市第七中学高三上学期入学】若随机变量，且，则 _【答案】【解析
7、】随机变量， 正态曲线关于对称， ，则 9. 从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示（）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)（）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2. 利用该正态分布，求P(175.6Z224.4)；某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）附： 12.2，若ZN(，2)，则P(Z)0.6826， P(2Z2)0.9
8、544【答案】（）；（）0.9544，95件. 10.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.（）如果钢管的直径满足为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01）；（）根据（）的结论，现要从40根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若，则；）【答案】（1）0.95.（2）见解析【解析】试题分析：（）由正态分布中三个重要区间上的概率可知，钢管直径满足即为合格品，结合所给的数据可得结论；（）由（）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，可判断次品数的可能取值为0,1,2，由超几何分布可求得概率，写成表格的形式即得分布列。试题解析：（）由题意可知钢管直径满足为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95.（）由（）知，40根钢管中合格品为38根，次品为2根，任意挑选3根，则次品数的可能取值为0,1,2，安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
