《高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点4_7 三角函数的性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 最基础考点系列 考点4_7 三角函数的性质1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题7 三角函数的性质三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k，2k为增；2k，2k为减，kZ2k，2k为减；2k，2k为增，kZk，k为增，kZ对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴xk，kZxk，kZ求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象
2、求它的单调区间提醒求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域例1求下列函数的单调区间：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x. (2)观察图象可知，y|tan x|的单调递增区间是，kZ，单调递减区间是k，k，kZ.(3)当2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ时，函数f(x)是增函数；当2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ时，函数f(x)是减函数因此函数f(x)在上的单调递增区间是，单调递减区间为，.例2已知0，函数f(x)sin在上是减函数，则的取值范围是_解析由x，得x，由题意知2k，2k(kZ)且2，则
3、且02，故.答案例3(1)函数y12sin2是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数(2)若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析(1)y12sin2cos 2xsin 2x，所以f(x)是最小正周期为的奇函数(2)由题意知，12，即|k|2|k|.又kN，所以k2或k3.答案(1)A(2)2或3例4(1)函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数(2)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()A. B. C
4、. D. 答案(1)D(2)C1.函数y3cos的最小正周期是()A.B.C2 D5解析：选D由T5，知该函数的最小正周期为5.2.已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)是奇函数时，k(kZ)，充分性不成立；时，f(x)AcosAsin x，为奇函数，必要性成立所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件3.若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1 B2 C4 D8解析：选B由题可知，k(kZ)，所以6k2(kZ)又N*，则min2.4
5、.已知函数f(x)2sin(2x)在区间上单调且最大值不大于，则的取值范围是()A. B.C. D.5.(2017武汉调研)已知函数f(x)sin(xR)，下列结论错误的是()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)的最小正周期为C函数f(x)在区间上是增函数D函数f(x)的图象关于直线x对称解析：选Df(x)sincos 2x，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A，B正确由函数ycos x的单调性知C正确函数图象的对称轴方程为x(kZ)，显然，无论k取任何整数，x，所以D错误6.已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为_解析：ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.答案：2或27.函数y2sin(x0，)为增函数的区间是_答案：_安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
