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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题05 小题易丢分 理1已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：集合间的关系.2已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查复数的概念及复数的运算。解：由题意得：所以，共轭负数为2+i故选B3是虚数单位，若（，），则的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由复数相等的定义可知，所以选B.考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概
2、念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为4我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是（ ）对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C故错误；奇函数的图象关于原点对称，其图象可以将任意以原点为圆心
3、的圆面积及周长进行平分，故奇函数可以为太极函数，故正确；如图所示偶函数可以是太极函数，故错误；则错误的命题有3个，故选C.5已知函数，则是的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C现证充分性：， ,又上为单调增函数，同理： ，故.充分性证毕.再证必要性：记，由上单调递增，可知上单调递减，在上单调递增。由可得： ,即,.必要性证毕.故选：C6已知函数与，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作函数图像，由图可知所有交点的横坐标之和为，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象在
4、画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间a，b上是否有f(a)f(b)0，还需考虑函数的单调性7已知定义在上的函数满足： 且， ，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，图象关于(-2,2)中心对称；,且，所以是周期为2的函数，作出函数图象，.由图象可得：方程在区间5,1上的实根有3个，满足54, 满足；方程在区间5,1上的所有实根之和为7.故答案为C.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式
5、确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.8已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A9设 , , , ,则下列不等式正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】，即。又，即。综上可得。选B。点睛：比较三角函数值的大小时，可根据函数的单调性进行比较，解题时注意将角转化到三角函数的同一个单调区间内进行比较。另外注意结论“当为锐角时， ”的运用。10已知函数的部分图象如图所示，且，则()A. B. C. D. 【答案】C
6、11已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 是函数含原点的递增区间又函数在上递增， 得不等式组 ，得 又 又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知 ，即函数在 处取得最大值，可得 综上，可得 故选D【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间，正弦函数的性质-：单调性和最值注意对三角函数基础知识的理解和灵活运用12已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是_【答案】点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题。解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不
7、等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子分别加1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式.13已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A14已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则20
8、17位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15在数列中， ，且，记，则（ ）A. 能被41整除 B. 能
9、被43整除 C. 能被51整除 D. 能被57整除【答案】A结合可得：,则数列是首项为，公差为的等差数列，则，故，据此可得： 能被41整除.本题选择A选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项16已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A17已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. 3 B
10、. 4 C. D. 【答案】B【解析】 成等比数列， 解得d=2 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值18某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，利用正弦定理可以求出的外接圆半径 ， ， ， 平面，则，则球的半径 ，外接球的表面积为，选A.【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二
11、种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.19平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面 ，则的正切值为（ ）A. B.
12、 C. D. 【答案】D【解析】正方体 中， ， ，平面，同理，得，平面，如图，点睛：本题考查平面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题解决本题时，补出一个辅助的正方体是解题的关键.20已知椭圆与双曲线的焦点重合, 分别为的离心率,则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C21如图所示，已知二面角的平面角为， 为垂足， 且， ，设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】在平面内过作，垂足为，连结， ，同理， ，即，又的轨迹是双曲
13、线在第一象限内的部分，故选D.22已知过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于， 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围23一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( )A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丁 D. 甲、丁【答案】B【解析】甲乙丙丁甲乙丙丁由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的
