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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模,文16)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若cos B=,求cos C的值.3.(2017四川成都三诊,文17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2
2、c-a=2bcos A.(1)求角B的大小;(2)若a=2,b=,求c的长.4.(2017陕西咸阳二模,文17)已知在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin C=ccos A.(1)求角A;(2)若b=2,ABC的面积为,求a.5.(2017湖北武汉五月调考,文17)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,|AD|=,求a.6.(2017辽宁鞍山一模,文17)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,ABC的面积为,又=2,CBD=.(1)求a,A,cosABC;
3、(2)求cos 2的值.导学号241909657.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足a=3bcos C.(1)求的值;(2)若a=3,tan A=3,求ABC的面积.导学号24190966高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.解 (1)bsin A=acos B,由正弦定理得sin Bsin A=sin Acos B.在ABC中,sin A0,即得tan B=,B=.(2)sin C=2sin A,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,即9=a2+4a2-2a2acos,解得a=,c=2a=2.2.(1)证明 由正弦定理,得sin B
4、+sin C=2sin Acos B,则2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),所以0A-B0,sin A=cos A,则tan A=,由0A得A=.(2)b=2,A=,ABC的面积为,bcsin A=,则2c,解得c=2,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=4+4-222=4,则a=2.5.解 (1)由,则(2c-b)cos A=acos B,由正弦定理可知:=2R,则a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,(2sin C-sin B)c
5、os A=sin Acos B,整理,得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B,由A=-(B+C),则sin A=sin-(B+C)=sin(B+C),即2sin Ccos A=sin(A+B)=sin C,由sin C0,则cos A=,即A=,角A的大小为.(2)过D作DEAC于点E,则在ADE中,ED=AC=1,DEA=.由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos,则AE=4,即AB=6.在BED中,由余弦定理可知BD2=BE2+ED2-2BEEDcos,解得BD=,则BED为直角三角形,故ACB为直角三角形,a=BC=3,a的值为3.6.解 (1
6、)由ABC的面积为bcsin A,可得23sin A=,可得sin A=.又A为锐角,可得A=,再由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccos A=22+32-223cos=7,解得a=,可得cosABC=.(2)由=2,知CD=1,则ABD为正三角形,即BD=3,且sinABC=,cos =cos=coscosABC+sinsinABC=,cos 2=2cos2-1=.7.解 (1)由a=3bcos C结合正弦定理,得2Rsin A=32Rsin Bcos C.A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C,即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos
7、 C.cos Bsin C=2sin Bcos C.=2,即=2.(2)(方法一)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3.将tan C=2tan B代入式得=-3,解得tan B=1或tan B=-.根据tan C=2tan B,得tan C,tan B同为正,故tan B=1,tan C=2.tan A=3,sin B=,sin C=,sin A=,代入正弦定理,可得,即b=,SABC=absin C=3=3.(方法二)由A+B+C=,得tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3.(*)将tan C=2tan B代入(*)式,得=-3,解得tan B=1或tan B=-.根据tan C=2tan B,得tan C,tan B同为正,故tan B=1,tan C=2.a=3bcos C=3,bcos C=1,abcos C=3.absin C=abcos Ctan C=6.SABC=absin C=6=3.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
