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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注单元质检卷十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017江西鹰潭一模拟,文7)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和i的值分别为()A.2,4B.2,5C.0,4D.0,52.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自
2、主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是()A.300B.400C.500D.6003.(2017北京东城一模,文2)某高校共有学生3 000人,大一学生有800人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为()A.200B.100C.80D.754.(2017河北邯郸二模,文3)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.(2017辽宁沈阳一模,文3)设样本数据x1,x2,x10的平均数和方差分别为1和4,
3、若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的平均数和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a6.(2017河南濮阳一模,文5)在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68B.70C.75D.72导学号24190995二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.(2017河北衡水金卷一,文13)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如图所示.若将成绩由低到高编为140号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间1
4、23,134上的学生人数为.8.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是分.9.(2017湖北武汉二月调考,文6改编)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2017辽宁沈阳三模,文18)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重
5、的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图.(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值,得出结论即可);(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成下列22列联表,并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.认可不认可合计A城市B城市合计P(K2k)0.050.010k3.8416.635导学号2419099611.(12分)(2017湖南衡阳三模,文18)全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于20
6、16年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:区间空气质量指数(g/m3)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良发”生的概率.12.(13分)(2017福建福州第八中学质检六,文18)某公司为了解广告投入
7、对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)2327表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归直线方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
8、导学号24190997单元质检卷十算法初步、统计与统计案例1.A执行程序框图,可得a=6,b=8,i=0,i=1,不满足ab,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足ab,a=6-2=4;i=3,满足ab,a=4-2=2;i=4,不满足ab,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4,故选A.2.D依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是1 000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选D.3.C设在大一抽取的人数为n,则,解得x=80.故选C.4.D根据四个列联表中的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该
9、药物对预防禽流感有效果.故选D.5.A由题意知yi=xi+a,则(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a=+a=1+a,方差s2=(x1+a-a)2+(x2+a-a)2+(x10+a-a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=4.故选A.6.A由题意可得(10+20+30+40+50)=30,(62+a+75+81+89)=(a+307),因为回归直线方程=0.67x+54.9过样本点的中心,所以(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.7.3根据茎叶图,成绩在区间123,134上的学生有15人,所以用系统抽样的方法从40人中抽取8人,成绩在区间123,
10、134上的学生人数为8=3.8.80因为参加笔试的400人中择优选出100参加面试,所以每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为24=6,观察题中表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90的有1人,故面试的分数线大约为80分.9.n7?模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6
11、;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入n7?.10.解 (1)A城市满意度评分的平均值小于B城市满意度评分的平均值;A城市满意度评分的方差大于B城市满意度评分的方差.(2)22列联表如下:认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540K2=2.6673.841,所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.11.解 (1)0.00450=,解得n=100.20+40+m+10+5=100,解得m=25,=0.008,
12、=0.005,=0.002,=0.001.完成频率分布直方图如下图.(2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为:=250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95.0,50)的频率为0.00450=0.2,50,100)的频率为0.00850=0.4,该组数据的中位数为:50+50=87.5.(3)空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为50,100)的4天分别记为a,b,c,d,将空气质量指数为150,200)的1天记为e.从中任取2天的基本事件分别为:(a,
13、b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个,其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6个,故事件A“两天空气都为良”发生的概率P(A)=.12.解 (1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,解得m=2.(2)由(1)知各小组依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中点值分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5.(3)空白栏中填5.由题意可知,= 3,=3.8,xiyi=12+23+32+45+57=69,=12+22+32+42+52=55,根据公式,可求得=1.2,=3.8-1.23=0.2.即回归直线的方程为y=1.2x+0.2.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
