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1、向量法求空 间 角,一、知识整合 请同学们回忆一下用空间向量解决线面角的基本步骤。,1.建系设点,2.找对应面的法向量与对应斜线的方向向量,3.求向量角并转化为线面角,下面再请同学们回忆一下用空间向量解决二面角的基本步骤。,1.建系设点,2.找对应面的法向量,3.求向量角,4.判断法向量的指向并转化为二面角,将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 则二面角 的大小 或,注意法向量的方向：同进同出，二面角的平面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角的平面角等于法向量夹角,二、应用突破,例1已知斜三 棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90 A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点
2、,A1D平面ABC, (1)求B1A与平面B1BC所成角的正弦值.,例1已知斜三 棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90 A1A=AC=BC=2,点D为AC的中点,A1D平面ABC, 求 (2)二面 角AA1BC的余弦值.,设向量n=(x,y,z)为平面CBA1的法向量则：,例1,已知斜三 棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90 A1A=AC=2,BC=1,点D为AC的中点,A1D平面ABC, (3)求二面角BA1CB1的大小.,三、学以致用,解:由题意可知：A1DBC,ACBC 所以BC面A1AC 所以BC CA1,所以在等腰CA1B1中,OB1 CA1,所以BCC1C，可知BCB1B,CB=(2,0,0),所求二面角的大小为600,作业,四、总结提高,数形结合和转化与化归的数学思想.,1.空间角转化为相交直线所成角或向量角.,(1)建立适当的坐标系.,2.向量法求角,(2)在求点或向量坐标时,要灵活运用向量的计算.,(3)正确转化向量角与所求角.,谢 谢 大 家 指 导!,
