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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注考点48 正态分布【考纲要求】利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【命题规律】在选择题、填空题考查较多，属容易题，分值5分，在解答题中结合其他知识考查属中等题.【典型高考试题变式】正态分布例1.【2017课标1】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16
2、个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数
3、据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，【分析】（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，则零件的尺寸在之外的概率为0.0026，而，进而可以求出的数学期望.（2）（i）判断监控生产过程的方法的合理性，重点是考虑一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率是大还是小，若小即合理；（ii）根据题设条件算出的估计值和的估计值，剔除之外的数据9.22，算出剩下数据的平均数，即为的估计值，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差，即为的估计值.【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此
4、.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.【名师点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.正态分布是
5、一种重要的分布，之前考过一次，尤其是正态分布的原则.【变式1】某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_【答案】【变式2】【广西南宁2017届普通高中毕业班第二次模拟】某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位： ）的数据，如下表：x258911y1210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为，请用所求回归方
6、程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差，求.附：回归方程中， ， .， ，若，则， .【解析】（1）因为令,， ,所以， 所以 所以（或者： ） 所以所求的回归方程是 【数学思想】数形结合思想转化与化归思想.【温馨提示】曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相同P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)【典例试题演练】1.【2017云南大理统测】2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人
7、数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A80 B100 C120 D200【答案】D【解析】正态曲线图象的对称轴为，根据其对称性可知， 成绩不低于分的学生人数约为人，故选D.2.【2017年第三次全国大联考】已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（附：,)A. B. C. D.【答案】D 【解析】由已知得，故，故选D3.【2017山西晋城市模拟考试】已知展开式中的常数项为,且,则（ ）(附：若随机变量,则,)A B C D【答案】B4.设随机变量服从正态分布N（3，7），若p（a+2）=p（a2），则a=（ ）A1B2C3D4【答案】
8、C【解析】由已知若p（a+2）=p（a2），则5.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（lX5）=0682 6，则（ ） A0158 8 B0158 7 C0158 6 D0158 5【答案】B【解析】依题意，故选B.6.【2017河北五邑四模】某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（ ）A. 0.49 B. 0.48 C. 0.47 D. 0. 46【答案】D【解析】依据题设条件及正太分布的对称性可知所以，则，所以，应选D.7. 【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由 无相异
9、实根得 ，因此函数没有极值点的概率是，选C.8. 设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e (xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A.10与8 B.10与2 C.8与10 D.2与10【答案】B【解析】f(x)e，所以2，10，即正态总体的平均数与标准差分别为10与2，故选B.9. 已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1，2，3)的图象如图所示，则()A.123，123 B.123，123C.123，123 D.123，123【答案】D【解析】由正态曲线关于直线x对称，知123；的大小决定曲线的形状，越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；越小，总体分布
10、越集中，曲线越瘦高，则123.实际上，由1(1)2(2)3(3)，则 ，即123.故选D.10. (2017石家庄模拟)设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()0.682 6，P(22)0.954 4)A12 076 B13 174 C14 056 D7 539【答案】B11.【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知，且，则若，则 .【答案】【解析】因为，故由可得，解得，故.由可得，由正态曲线的对称性可知，所以.12.【2
11、017四川资阳模拟】已知随机变量X服从正态分布N(2，)，且P(0X2)0.3，则P(X4)_【答案】0.2；【解析】由题意结合正态分布的性质可知： ，则.13.【2017湖北省黄石市调研】已知随机变量服从正态分布，且，则_【答案】0.3【解析】14.【2017广东省汕头市模拟】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工
12、的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级. （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件共计6件（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，依题意，故.（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品
13、数的可能取值为0，1，2故.15.(2014新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安
