《高考数学 第四章 三角函数、解三角形 4_1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第四章 三角函数、解三角形 4_1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教a版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 任意角、弧度制 及任意角的三角函数,知识梳理,考点自测,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角 负角 零角,象限角,知识梳理,考点自测,2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示. (2)公式:,半径长,|r,知识梳理,考点自测,3.任意角的三角函数,知识梳理,考点自测,MP,OM,AT,知识梳理,考点自测,1.象限角,知识梳理,考点自测,2.轴线角,知识梳理,考
2、点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)小于90的角是锐角. ( ) (2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负. ( ) (3)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ( ) (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (5)若角为第一象限角,则sin +cos 1;若 ,则tan sin . ( ),知识梳理,考点自测,2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是( ),3.sin 2cos 3tan 4的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在,B,A,解析:sin
3、 20,cos 30, sin 2cos 3tan 40.,知识梳理,考点自测,4.(2017河北石家庄模拟,文13)已知角的终边在直线y=-x上,且cos 0,则tan = .,-1,知识梳理,考点自测,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,角的表示及象限的判定,第一、第二象限或y轴的非负半轴,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,C,C,-1,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,三角函数定义的应用(多考向) 考向1 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角的终边在
4、直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan = .,-2或-4,思考如何求已知角的终边上一点,且已知点坐标(或可表示出该点的坐标)的三角函数值?求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向2 利用三角函数的定义求参数的值 例3已知角终边上一点P(m,4),且 ,则m的值为 .,思考应用怎样的数学思想求参数m的值?,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向3 利用三角函数线解三角不等式 例4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是( ),B,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考
5、点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 解题心得1.用三角函数定义求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,B,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一
6、,考点二,考点三,学科素养微专题,扇形弧长、面积公式的应用 例5(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长 为 cm,面积为 cm2. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角= 弧度时,其面积最大,最大面积是 .,2,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些? 解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是 弧度
7、,扇形的面积是 . (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为 ,所在的扇形弧长l为 ,弧所在的弓形的面积S为 .,-2,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数.,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置
8、时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系 典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为 .,审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出. 答案:(2-sin 2,1-cos 2),考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决. 2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.,
