《高考数学 回扣突破30练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 回扣突破30练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 理(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质【理】一.题型考点对对练1(空间点、线、面的位置关系)已知是一个平面,是两条直线,是一个点,若,且,则的位置关系不可能是( )A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行【答案】D2. (空间点、线、面的位置关系)如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题:平面;存在某个位置,使;存在某个位置,使;点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是( )A. 1个 B. 2
2、个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】取中点,连接,则,所以平面平面,所以平面,故正确;因为在平面中的射影为与不垂直,所以存在某个位置,使不正确,故不正确;由,可得平面平面时,故正确;的中点是定点=, 所以点是在以为圆心,为半径的圆上,故正确,故正确,故选C.3.(直线、平面平行的判定与性质)设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是 ( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D4. (直线、平面垂直的判定与性质)已知矩形,将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A. 存在某个位置,使得直线与直线垂直B. 存在某个位置,使得
3、直线与直线垂直C. 存在某个位置,使得直线与直线垂直D. 对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】C【解析】如图,依题意,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则,平面,从而,这与已知矛盾,排除A;B,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除;C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取中点,连接,则,就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确; D,由上所述,可排除D;故选C. 5 (直线、平面垂直的判定与性质)【宁夏育才中学2018届第三次月考】
4、如图,在三棱锥中,平面平面, ,点在线段上,且, ,点在线段上,且.(1)证明: 平面;(2)若四棱锥的体积为7,求线段的长.(2)解:设,则在中,.所以.由, ,得,故,即,由, .从而四边形的面积为 .由(1)知平面,所以为四棱锥的高.在中, .所以.所以.解得或.由于,因此或.所以或.6.(直线、平面平行的判定与性质)【河北省邢台市2018届第三次月考】如图,在四棱锥中,四边形是菱形, ,平面平面在棱上运动.(1)当在何处时, 平面;(2)已知为的中点, 与交于点,当平面时,求三棱锥的体积.(2)为的中点, 则 又,且 ,又.又,点为的中点, 到平面的距离为.二.易错问题纠错练7. (判
5、断线面平行忽略线在面外)已知是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】B【解析】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题;对于选项C,直线也可以与平面相交,不是真命题;对于选项D中的直线,有的可能,故不是真命题,应选B.【注意问题】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题。8. (不善于构造反例判断命题真假)设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行 D. 与直线平行的平面不可
6、能与平面垂直【答案】B【注意问题】对于选项C. 与直线垂直的直线是可以与平面平行;对于选项D. 与直线平行的平面也有可能与平面垂直,10(证明线面平行时步骤不完整)如图,在四棱锥中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一个动点, 为的中点()求证:平面平面;()若,求证: 平面【解析】()证明:连接交于,底面是菱形, , 面, 面,,, 面, 面面, 面,平面, 平面 平面()证明:过作交于,连接,连接., 面, 面,面, 底面是菱形, 是的中点, 为的中点, 为的中点, , , 为的中点,, 面, 面,面,又, 面,面面, 又面,面【注意问题】面, 面,(注意这一步骤不能省略)11. (证明垂
7、直问题时步骤不完整)如图,正三棱柱的所有棱长均为2, 为棱上一点, 是的中点(1)若是的中点,证明:平面平面;(2)若平面与平面的夹角为,求的长()取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,显然平面的一个法向量为,而,设,则,设是平面的法向量,则取,则 ,解得,即 【注意问题】证明垂直时,条件不具备就得出结论。三.新题好题好好练12. 【2018届11月份衡水联考】在棱长为1的正方体中,点, 分别是侧面与底面的中心,则下列命题中错误的个数为( )平面; 异面直线与所成角为;与平面垂直; A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A13. 【宁夏固原第一中学2018届第5次月考】 如
8、图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与直线CF异面; 直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC; 平面BCE平面PAD.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示,E,F分别为PA,PD的中点,,且。,且。四边形EFCB为梯形,所以直线BE与直线CF相交。故不正确。结合图形可得直线BE与直线AF异面,故正确。由, 平面PBC, 平面PBC,可得直线EF平面PBC。故正确。对于,如图,假设平面BCEF平面PAD。过点P作POEF分别交EF、
9、AD于点O、N,在BC上取一点M,连接PM、OM、MN,POOM,又PO=ON,PM=MN。若PMMN时,必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选B。14.已知矩形,将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A. 存在某个位置,使得直线与直线垂直B. 存在某个位置,使得直线与直线垂直C. 存在某个位置,使得直线与直线垂直D. 对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】CB,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除;C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取
10、中点,连接,则,就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确; D,由上所述,可排除D;故选C.15. 在三棱锥中, 两两互相垂直,且,则的取值范围是_【答案】16. 【湖南省五市十校2018届12月联考】如图,在矩形中, , 平面, , 为的中点.(1)求证: 平面;(2)记四棱锥的体积为,三棱锥的体积为,求.【解析】(1)连接,四边形为平行四边形,在矩形中, ,四边形为平行四边形,.平面.(2)连接,由题意知, ,.17.如图所示,矩形ACFE所在平面与梯形ABCD所在平面垂直,ABCD,EA=ADDCCB1,ABC60.点M在线段EF上,且.(1)求证:BCAM;(2)设直线CB与平面MAB所成角为,求的取值范围(2)如图所示,建立以直线CA,CB,CF为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(,0,1),(,1,0),(,1,1),设n(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x1,则n(1,)=,设,则, ,设,则, 在递减,故 ,即 .安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作