《高考数学 回扣突破30练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 回扣突破30练 第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第17练 直线、平面平行与垂直的判定与性质【理】一.题型考点对对练1（空间点、线、面的位置关系）已知是一个平面,是两条直线,是一个点,若,且,则的位置关系不可能是（ ）A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行【答案】D2. （空间点、线、面的位置关系）如图,矩形中,为边的中点,将沿直线翻转成,构成四棱锥,若为线段的中点,在翻转过程中有如下4个命题：平面；存在某个位置,使；存在某个位置,使；点在半径为的圆周上运动,其中正确的命题个数是（ ）A. 1个 B. 2
2、个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】取中点,连接,则,所以平面平面,所以平面,故正确；因为在平面中的射影为与不垂直,所以存在某个位置,使不正确,故不正确；由,可得平面平面时,故正确；的中点是定点=, 所以点是在以为圆心,为半径的圆上,故正确,故正确,故选C.3.（直线、平面平行的判定与性质）设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是 （ ）A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D4. （直线、平面垂直的判定与性质）已知矩形,将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A. 存在某个位置,使得直线与直线垂直B. 存在某个位置,使得
3、直线与直线垂直C. 存在某个位置,使得直线与直线垂直D. 对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】C【解析】如图,依题意,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则,平面,从而,这与已知矛盾,排除A；B,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除；C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取中点,连接,则,就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确； D,由上所述,可排除D；故选C. 5 （直线、平面垂直的判定与性质）【宁夏育才中学2018届第三次月考】
4、如图，在三棱锥中，平面平面， ，点在线段上，且， ，点在线段上，且.（1）证明： 平面；（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.（2）解：设，则在中，.所以.由， ，得，故，即，由， .从而四边形的面积为 .由（1）知平面，所以为四棱锥的高.在中， .所以.所以.解得或.由于，因此或.所以或.6.（直线、平面平行的判定与性质）【河北省邢台市2018届第三次月考】如图，在四棱锥中，四边形是菱形， ，平面平面在棱上运动.（1）当在何处时， 平面；（2）已知为的中点， 与交于点，当平面时，求三棱锥的体积.（2）为的中点， 则 又，且 ，又.又，点为的中点， 到平面的距离为.二.易错问题纠错练7. (判
5、断线面平行忽略线在面外)已知是两条不同的直线,是平面,则下列命题中是真命题的是（ ）A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】B【解析】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题；对于选项C,直线也可以与平面相交,不是真命题；对于选项D中的直线,有的可能,故不是真命题,应选B.【注意问题】对于选项A,由于没有这一条件,有的可能,故不是真命题。8. （不善于构造反例判断命题真假）设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是A. 在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B. 过直线有且只有一个平面与平面垂直C. 与直线垂直的直线不可能与平面平行 D. 与直线平行的平面不可
6、能与平面垂直【答案】B【注意问题】对于选项C. 与直线垂直的直线是可以与平面平行；对于选项D. 与直线平行的平面也有可能与平面垂直,10（证明线面平行时步骤不完整）如图,在四棱锥中,底面是菱形, 平面, , 是棱上的一个动点, 为的中点（）求证：平面平面；（）若,求证： 平面【解析】（）证明：连接交于，底面是菱形, , 面, 面,，, 面, 面面, 面，平面, 平面 平面（）证明：过作交于,连接,连接., 面, 面,面, 底面是菱形, 是的中点, 为的中点, 为的中点, , , 为的中点,， 面, 面,面,又, 面,面面, 又面,面【注意问题】面, 面,(注意这一步骤不能省略)11. （证明垂
7、直问题时步骤不完整）如图,正三棱柱的所有棱长均为2, 为棱上一点, 是的中点（1）若是的中点,证明：平面平面；（2）若平面与平面的夹角为,求的长()取的中点为原点,直线分别为轴,建立如图所示坐标系,显然平面的一个法向量为,而,设,则,设是平面的法向量,则取,则 ，解得,即 【注意问题】证明垂直时，条件不具备就得出结论。三.新题好题好好练12. 【2018届11月份衡水联考】在棱长为1的正方体中，点， 分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）平面； 异面直线与所成角为；与平面垂直； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A13. 【宁夏固原第一中学2018届第5次月考】 如
8、图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】由题意画出四棱锥P-ABCD如图所示，E，F分别为PA，PD的中点,，且。，且。四边形EFCB为梯形，所以直线BE与直线CF相交。故不正确。结合图形可得直线BE与直线AF异面，故正确。由， 平面PBC， 平面PBC，可得直线EF平面PBC。故正确。对于，如图，假设平面BCEF平面PAD。过点P作POEF分别交EF、
9、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，POOM，又PO=ON，PM=MN。若PMMN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选B。14.已知矩形,将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A. 存在某个位置,使得直线与直线垂直B. 存在某个位置,使得直线与直线垂直C. 存在某个位置,使得直线与直线垂直D. 对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直【答案】CB,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,从而平面平面,即在底面上的射影应位于线段上,这是不可能的,排除；C,若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则平面,平面平面,取
10、中点,连接,则,就是二面角的平面角,此角显然存在,即当在底面上的射影位于的中点时,直线与直线垂直,故C正确； D,由上所述,可排除D；故选C.15. 在三棱锥中, 两两互相垂直,且,则的取值范围是_【答案】16. 【湖南省五市十校2018届12月联考】如图，在矩形中， ， 平面， ， 为的中点.（1）求证： 平面；（2）记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求.【解析】（1）连接，四边形为平行四边形，在矩形中， ，四边形为平行四边形，.平面.（2）连接，由题意知， ，.17.如图所示,矩形ACFE所在平面与梯形ABCD所在平面垂直,ABCD,EA=ADDCCB1,ABC60.点M在线段EF上,且.(1)求证：BCAM；(2)设直线CB与平面MAB所成角为,求的取值范围(2)如图所示,建立以直线CA,CB,CF为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M(,0,1),(,1,0),(,1,1),设n(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x1,则n(1,)=,设,则, ,设,则, 在递减,故 ,即 .安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
