《高考数学 模拟试卷分项（第02期）专题09 概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 模拟试卷分项（第02期）专题09 概率与统计（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题 概率与统计一、选择题1【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形， 为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接， ，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2【2018河南漯河中学三模】在不等式组表示的平面区域内任取一个点，则 的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以概率为，故选C。3【湖南株洲两校联考】在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率
2、为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为点恰好落在第二象限的概率为故答案选4【2018东北名校联考】据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（ ）附；若，A. B. C. D. 【答案】D点睛：关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法要充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为且曲线是单峰的，它关于直线对称，从而关于对称的区间上概率相等有， 5【2018江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级54
3、0人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（ ）A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25【答案】A【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为则在高一年级抽取的人数是人高二年级抽取的人数是人高三年级抽取的人数是人故答案选6【2018江西宜春中学二模】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D. 【答案】C
4、7【2018山西山大附中四调】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若，则， .）A. 906 B. 2718 C. 1359 D. 3413【答案】C【解析】由于曲线为正态分布的密度曲线， ， ，在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为个点，选C.8【2018黑龙江大庆四校联考】已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则 （ ）A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6【答案】D9【2018河南名校联考】已知随机变量 ，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、B【解析】由正态分布的对称性知， ，故选B.10【2018河南名校联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率.11【2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12【答案
6、】C12【2018广东德庆香山中学一模】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，设A=超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常,B=超过1000小时时,元件3正常，C=该部件的使用寿命超过1000小时则P(A)=1(1P)2,P(B)= ，事件A，B为
7、相互独立事件，事件C为A. B同时发生的事件P(C)=P(AB)=P(A)P(B)= .本题选择D选项.13【2018河南漯河中学一模】如图，圆： 内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】略二、解答题14【2018四川德阳三校联考】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210（210,400某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（
8、度）538690124132200215225300410若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【答案】（1）分布列见解析， （2）【解析】试题分析：（1）10户共有3户为第二阶梯电量用户，所以可取0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分
9、布，设抽到K户概率最大，解不等式组，再根据即可求出.试题解析：故的分布列是0123所以 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知 ,解得， 所以当时，概率最大，所以15【2018齐齐哈尔八中三模】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.（1）若该教师从这名学生中任取人，记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为，求的概率；（2）从这名学生中任取人，记表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）依题意， 的情况包括和，所以的概率为（2）的可能取值为， ， ，则， ， .故的分布列
10、为：故.16【2018福建四校联考】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150() 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学
11、生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。附： ， 。【答案】（）186元；（）（1）；（2）分布列见解析，期望为600.试题解析：， ， 当时， 即某天售出8箱水的预计收益是186元。 () 设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为X的取值可能为0，300，500，600，800，1000，即的分布列为：（元）17【2018
12、广西贺州桂梧高中联考】为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位： ）的折线图如下图所示：（1）求这批轮胎宽度的平均值；（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；记为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）195（mm）(2)2 试题解析：（1）这批轮胎宽度的平均值为.（2）这批轮胎宽度都在内的个数为6，故这批轮胎第一次抽检就合格的概率为. 的可能
13、取值为1,2， ， .则的分布列为：故.18【2018黑龙江齐齐哈尔一模】2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.附:参考公式，其中.临界值表
14、：【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.（2）分布列见解析， 试题解析：解：（1）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：则 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. （2）根据题意知选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问， 的取值可以为0，1，2，3，则， ， .所以的分布列为数学期望.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；
