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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第18练 立体几何的综合应用【文】一.题型考点对对练1.(异面直线所成的角)矩形中， ， ，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.(异面直线所成的角) 【广西柳州、南宁2018届第二次联考】在长方体中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】如图连接C1D，则C1DAB1，BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角 ，AA1=1，在BC1D中， ， ， ，co
2、sBC1D异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为： 4.（立体几何中的综合问题）已知点在直径为的球面上，过点作球的两两垂直的三条弦，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A5. （立体几何中的综合问题）祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）A. B. C. D. 【答案】
3、C【解析】设截面与底面的距离为，则中截面内圆半径为，则截面圆环的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为，所以中截面的面积相等，故选C6.(立体几何的综合问题) 如图所示三棱锥的顶点在平面内,若将该三棱锥以为轴转动,到点落到平面内为止,则两点所经过的路程之和是_. 【答案】【解析】如图,取中点,在和中,在中,又,则,将该三棱锥以为轴转动,到点落到平面内时, 两点所经过的路程都是以为圆心,以为半径的圆周,两点所经过的路程之和是 ,故答案为. 7. (立体几何的综合问题)【四川成都双流中学2018届月考】长方体中，,点是平面
4、上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A. B. C. 8 D. 【答案】B8(立体几何的综合问题)如图1，在矩形中， ， 是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面.（I）证明: ； （II）求三棱锥的体积. 图1 图29(立体几何的综合问题)【湖北省部分重点中学2018届第一次联考】如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点， ， .现将沿进行翻折，使得二面角的大小为90，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上. （）证明： ；（）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.【解析】（1）证明：因为二面角的大小为90，
5、则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中， ， ， ，所以，又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（2）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.二.易错问题纠错练10. (忽略两异面直线所成角的范围)【2017河南周口3月联考）】四面体中， ， E为AC中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为_【答案】【注意问题】异面直线所成角为锐角或直角.11.（分不清折叠前后的不变量使解题受阻）如图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥 (如图2)，且，点为侧棱的中点.（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积；（）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存
6、在，请说明理由.（）因为， 平面，所以是三棱锥的高，故， 又因为， , ，所以，所以有 .（）解：取中点，连接并延长至点，使，连接， ， .因为，所以射线是角的角分线. 又因为点是的中点，所以，因为平面， 平面，所以平面.因为、互相平分，故四边形为平行四边形，有.又因为，所以有，又因为，故.【注意问题】折叠前后那些量发生变化，那些量不变.12.(不会利用等积法求距离)在四棱锥中，底面为平行四边形，. （）证明：平面；（）求点到平面的距离,平面,平面（）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，在中，易求，且，面，则，即，则，即点到平面的距离为【注意问题】等体积法求距离所满足的条件.三.新题
7、好题好好练13. 【湖北武汉市2018届模拟】如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：直线与直线是异面直线； 一定不垂直； 三棱锥的体积为定值； 的最小值为.其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C14. 【安徽合肥2018届月考】如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.【解析】（1）上存在一点，使得平面，此时.理由如下：当时， ，过点作交于点，连结，则有，可
8、得，故，又， ，故有，故四边形为平行四边形，又平面, 平面，故有平面成立.（2）设， ，故 ，当时， 有最大值，且最大值为3，此时，在中，由余弦定理得 ，,设点到平面的距离为，由于，即，即点到平面的距离为.15.如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面， ，过点的平面与棱， ， 分别交于点， ， （， ， 三点均不在棱的端点处）（）求证：平面平面；（）若平面，求的值；（）直线是否可能与平面平行？证明你的结论.【解析】（）因为平面，所以因为为正方形，所以，所以平面所以平面平面 （）连接因为 平面，所以 又因为 ，所以 是的中点 所以 （）与平面不可能平行证明如下：假设平面，因为 ， 平面所以 平面而 平面，所以 平面平面，这显然矛盾！ 所以假设不成立，即与平面不可能平行 16.如图，已知梯形与所在平面垂直，连接.（1）若为边上一点，求证：平面；（2）求多面体的体积.（2）如图，连接,平面平面，平面，平面，,四棱锥的高为.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
