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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题二十五 简单的线性规划考点55 二元一次不等式(组)表示的区域 考场高招1 探求与平面区域相关问题的解题规律 1.解读高招类型解读典例指引求区域面积首先画出不等式组表示的平面区域,判断平面区域的形状,并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关的线段长(三角形的高、四边形的高)等,利用图形的面积公式求解典例导引1(1)求参数利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法求解典例导引1(2)温馨提醒(1)求面积时应考虑圆、平行四边形等的对称性,图
2、形面积的割补法等;(2)利用平面区域求解参数范围是要注意边界是实线还是虚线,从而确定端点值是否取得2.典例指引1(1)设平面点集A=,B=(x,y)|(x-1)2+(y-1)21,则AB所表示的平面图形的面积为.(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则(2)不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).解得A;解得B(1,0).若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直线x+y=a中的a的取值范围是00,可作出可行域,如图阴影部分所示.由题意知,的最小值是,即.解得a=1. 【答案】 (1)D(2)B(3)21(4)1 3.亲临考场1(2017课标,理5)设x,y满足约束条件则z=2x+
3、y的最小值是()A.-15B.-9 C.1D.92.(2014课标,理9)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8 C.3D.23.(2013课标,理9)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.2考点57以可行域为载体与其他知识交汇问题 考场高招3 确定最优整数解的方法对数函数的性质及其应用规律 1. 解读高招方法解读典例指引调整优值法先根据基本方法求出目标函数的最值,若此时最优解是非整数最优解,将其代入目标函数z中求出此时的值z0,再在可行域内将z0的值微调为大于(或小于)z0的与z0最接近的整数z1,在这条对应的直线上取可行
4、域内的整点.如果没有整点,继续放缩,直到找到整点为止典例导引3(1)检验优值法首先在边界交线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整数点,然后过该点作一条斜率为-(其中A,B分别为目标函数中变量x,y的系数)的直线,与可行域的交线相交得到一个小范围的区域,最后在这个小范围区域内继续搜索全部最优整数解逐点检验法如果可行域中的整点数目很少,可采用逐个代入试解的方法典例导引3(2)2.典例指引3(1)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A/吨
5、3212B/吨128A.12万元B.16万元 C.17万元D.18万元 (2)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载质量为10吨的甲型卡车和7辆载质量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=() A.4 650元B. 4 700元 C.4 900元D.5 000元 【解析】 (1)假设每天生产甲、乙两种产品分别为x,y吨, 由已知得利润z=3x+4y. 由线性约束条件画出如图
6、可行域,利用调整优值法(或者检验优值法),可知z在点A(2,3)处取得最大值,此时zmax=32+43=18(万元). 【答案】 (1)D(2)C 3.亲临考场 1.(2016山东,理4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.122.(2016课标,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超
7、过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 考场高招4 探求含参线性规划的两个类型的处理规律 1.解读高招类型解读典例指引目标函数中含有参数目标函数中的参数往往与直线的斜率有关,这类问题还有另一个特征,就是其最优解是可知的(一个或者无穷多个),因此解题时可充分利用斜率的特征加以转化典例导引4(1)约束条件中含有参数约束条件中的参数影响平面区域的形状,这时含有参数的不等式表示区域的分界线是一条变动的直线,此时就要根据参数的取值确定这条直线的变化趋势,确定区域的可能形状,因此,增加了解题时画图分析的难度.求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向分析题意,整体把握解题的方
8、向典例导引4(2)2.典例指引4(1)(2016河南六市一模)若实数x,y满足使z=ax+y取得最大值的最优解有两个,则m=ax+y+1的最小值为()A.0B.-2 C.1 D.-1(2)若x,y满足不等式组且y+x的最大值为2,则实数m的值为.【解析】 (1)如图所示,画出不等式组所表示的区域.z=ax+y取得最大值的最优解有两个,-a=1,即a=-1,当x=1,y=0或x=0,y=-1时,z=ax+y=-x+y有最小值-1,ax+y+1的最小值是0.故选A.【答案】 (1)A(2)3.亲临考场 1.(2017河北石家庄质检)若x,y满足且z=3x-y的最大值为2,则实数m的值为()A.B.C.1D.22.(2017山西临汾五校联考)已知实数x,y满足若x-2ym恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-3B.(-,-4 C.(-,6D.0,6安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
