《高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1_1 集合的概念与运算课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1_1 集合的概念与运算课件 文 新人教a版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 集合的概念与运算,知识梳理,考点自测,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系有 或 两种, 用符号 或 表示. (3)集合的表示方法: 、 、 . (4)常见数集的记法.,确定性 互异性 无序性,属于 不属于, ,列举法 描述法 Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,知识梳理,考点自测,2.集合间的基本关系,AB (或BA),AB (或BA),A=B,知识梳理,考点自测,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,知识梳理,考点自测,1.并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA. 2.交集的性质
2、:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB. 3.补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB). 4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)集合x2+x,0中的实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B,(AB)(AB). ( ) (4)若AB=AC,则B=C. ( ) (5)(教材习题改编P5
3、T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. ( ),知识梳理,考点自测,2.(2016全国,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2 解析:由x29,得-3x3, 所以B=x|-3x3. 因为A=1,2,3,所以AB=1,2.故选D. 3.(2017全国,文1)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=( ) A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4 解析:因为A=1,2,3,B=2,3,4,所以AB=1,2,3,4,故选A.,D,A
4、,知识梳理,考点自测,4.(2017全国,文1)已知集合A=x|x0,则( ),5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3) 解析:由题意知,A=x|-1x2,B=x|1x3, 则AB=x|1x2,即AB=(1,2).,A,C,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,集合的基本概念,C,2,解析:(1)由题意知A=-1,0,1,当p=-1,q=-1,0,1时,p-q=0,-1,-2;当p=0,q=-1,0,1时,p-q=1,0,-1;当p=1,q=-1,0,1时,p-q=
5、2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共计5个,故选C.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什么? 解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练1(1)若集合A=1,2,3,B=4,5, M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( )
6、 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,B,解析:(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB, 所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7;当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4个元素.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,集合间的基本关系 例2(1)(2017辽宁沈阳一模,文1)若P=x|x4,Q=x|x24,则( ) A.PQ B.QP C.PRQ D.QRP (2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是
7、.,B,(4,+),解析: (1)由P=x|x4.故实数a的取值范围是(4,+).,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系的常用技巧有哪些? 解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种.一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系. 2.解决集合间基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练2已
8、知集合A=x|x7,B=x|x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是 .,答案:(-,-1 解析:由题意知2m-1-3,m-1,所以m的取值范围是(-,-1.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,变式发散1将本题中的B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,该如何求解?,答案:(-,2)(6,+) 解析:当B=时,有m+12m-1,则m2.,解得m6.综上可知,m的取值范围是(-,2)(6,+).,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,变式发散2将本题中的A改为A=x|-3x7,B改为B=x|m+1x2m-1,其余不变,又该如何求解?,答案:(-,4,考点一,考点二,考点三,学科素养微专
9、题,集合的基本运算(多考向) 考向1 求集合的交集、并集、补集 例3(1)(2017天津,文1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6 (2)(2017河南濮阳一模,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5, N=4,5,则U(MN)=( ) A.2,3,4,5 B.5 C.1,6 D.1,2,3,4,6,B,C,解析: (1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B. (2)全集U=1,2,3,4,5,6,M=2
10、,3,5,N=4,5, MN=2,3,4,5, U(MN)=1,6.故选C.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考集合基本运算的求解策略是什么? 解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练3(1)(2017山西临汾二模,文1)已知集合A=0,1,2,3, B=x|ln x0,则AB=( ) A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.2,3 D.3 (2)(2017湖南株洲模拟,文1)已
11、知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=2,4,B=y|y= (x-1),xA,则集合(UA)(UB)=( ) A.0,4,5,2 B.0,4,5 C.2,4,5 D.1,3,5,C,D,解析:(1)因为A=0,1,2,3,B=x|ln x0=x|x1,所以AB=2,3, 故选C. (2)由题意知B=0,2,所以UA=0,1,3,5,UB=1,3,4,5. 故(UA)(UB)=1,3,5.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考向2 已知集合运算求参数,(2)已知集合M=x|-1x-1,B,D,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考若集合的元素中含有参数,求这些参数有哪些技巧? 解
12、题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练4(1)(2017河北衡水金卷一,文3)已知集合M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,若MN=M,则实数a的取值范围是( ),(2)已知U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是 .,D,1或2,考点一,考点二,考点三,学科
13、素养微专题,解析:MN=M,MN. M=x|-1x2,N=x|1-3ax2a,(2)由题意知A=-2,-1.由(UA)B=,得BA. 方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20, B. 当=0时,m=1,B=-1;当0时,由BA,得B=-1,-2, m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2符合条件.m=1或2.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,解答集合问题时应注意五点: (1)注意集合中元素的性质互异性的应用,解答时注意检验. (2)注意描述法给出的集合的元素的特征.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的
14、特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论. (4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,当集合元素离散时,用Venn图表示;当元素连续时,用数轴表示,同时注意端点的取舍. (5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,然后取补集.,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,创新能力训练新定义型集合问题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,(3)已知数集A=a1,a2,an(1a1a2an,n2)具有性质P:对任意的i,j(1ijn),aiaj与 两数中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”,则( )
15、 A.1,3,4为“权集” B.1,2,3,6为“权集” C.“权集”中的元素可以为0 D.“权集”中一定有元素1 答案:(1)B (2)C (3)B,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升解决集合的新定义问题,要从两点入手: (1)正确理解新定义.这类问题不是简单的考查集合的概念或性质的问题,而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等. (2)合理利用集合的性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素,但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.,
