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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注命题角度3.1 随机抽样与样本的数字特征1.某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见
2、解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000试题解析：解：（）点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.2. 为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：南岸77928486747681718587北岸72877883838575899095（）记评分
3、在以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（）根据表中数据完成下面茎叶图；（）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.【答案】() ; （）（）见解析.（）根据表中数据完成下面茎叶图（）南岸段的分值数据的中位数:南岸段分值数据的平均数：北岸段分值数据的中位数：北岸段分值数据的平均数：由，可看出北岸保护更好. 3. 甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度
4、考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.【答案】（）；（）派甲参赛比较合适试题解析：（）记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为，用数对表示基本事件： 基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件包含的基本事件数是所以（）派甲参赛比较合适理由如下：，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适考点：茎叶图、概率和方差4. 潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数，平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关
5、系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】（1）0.15；（2）2400；（3）25试题解析：（1）月收入在的频率为； （2）从左数第一组的频率为；第二组的频率为；（3）月收入在的频数为（人），抽取的样本容量为100，抽取的比例为，月收入在的这段应抽取为（人）5.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数12010060604020（）记A为事件：“一续保
6、人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190”.求的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】()0.55；()0.4；() 1.1925a.试题解析：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55. （）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4()由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100
7、.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 6.生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各次，得到如下统计表：生产件甲产品和件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频 数生产件甲产品和件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频 数已知生产电子产品甲件，若为正品可盈利元，若为次品则亏损元；生产电子产品乙件，若为正品可盈利元，若为
8、次品则亏损元（I）按方案生产件甲产品和件乙产品，求这件产品平均利润的估计值；（II）从方案中选其一，生产甲乙产品共件，欲使件产品所得总利润大于元的机会多，应选用哪个？【答案】（1）（2）选择方案试题解析：（I）由所给数据得生产件甲产品和件乙产品利润频率表利 润频 率件产品平均利润的估计值为（元）（II）方案生产的件元件所得总利润大于元的情形有，频率是方案生产的件元件所得总利润大于元的情形有，频率是因为，所以选择方案7.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；（2）试
9、估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级一等品二等品三等品重量（）单价（元/只）1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？【答案】（1）（2）（3）这批小龙虾每千克至多元试题解析：（1）由于只小龙虾中重量不超过的小龙虾有（只）所以8.某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.（1）求居民月用水量费用（单位：元）
10、关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占60%，求的值；（3）若地区居民用水量平均值超过6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识在满足（2）的条件下，请你估计市居民用水是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有节约意识.试题解析：（1）；（2）时， ， ，（3），市居民用水有节约意识. 9.我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约
11、用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中 的值；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；（）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）【答案】（）;（）估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准; ()元试
12、题解析：（）由频率分布直方图，可得，解得.（）前6组的频率之和为 ，而前5组的频率之和为 ， 由 ，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.()设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 ，即 ，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号123456789分组 频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为10某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。某汽车经销商推出三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得
13、到如下的柱状图。已知从三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元。以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率。（）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率； （）求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值； （）根据某税收规定，该汽车经销商每月（按30天计）上交税收的标准如下表：若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，估计其月纯收入（纯收入=总利润-上交税款）的平均值.【答案】（）；（） （万元）;（）（万元）.【解析】试题分析：(1)利用对立事件求解概率即可；(2)首先求得实数 的值，然后利用平均值的计算公式整理计算即可求得最终结果；(3)利用频率分布直方图结合税率首先求得所需缴纳的税款，然后利用利润减去税款即可得到月纯收入的平均值.（）由（）可得根据某税收规定，按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润为，该经销商上交税款为，该经销商月纯收入的平均值为（万元）.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
