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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第22练 概率与分布【文】一.题型考点对对练1（互斥事件的概率）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C 2.（古典概型）【2018湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，
2、 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.共12种其中符合条件的基本事件有6种，故或仅一人被选中的概率为. 3.（
3、与长度有关的几何概型）在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆 的圆心为 ，半径为1圆心到直线的距离为，要使直线与圆相交，则，解得 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为故选A4.（与体积有关的几何概型）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为 . 【答案】 5.（古典概型的应用）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数空气质量等级空气
4、优空气良轻度污染中度污染重度污染天数（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成頻率分布直方图： （2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件 “两天空气都为良”发生的概率.【解析】(1) ,. 6.（古典概型与频率分布直方图）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状
5、况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其
6、中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？ （2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， 所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是 7.（古典关系与独立性检验综合）【2018湖
7、北八校联考】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附： ，其中【解析】（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为不吸烟患肺癌的1人，记为A从5人
8、中随机抽取2人，所有可能的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 （2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得， ，由题意，为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人二.易错问题纠错练8.（基本事件列举重复或遗漏至错）质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为，且两次结果相互独立，互不影响.记为事件，则事件发生的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A 【注意问题】根据要求两次点数情况进行一一列举
9、9.（辨别不清几何概型和古典概型至错）【2017四川成都二诊】两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 设甲、乙各在第分钟和第分钟到达，则样本空间为画成图为一正方形；会面的充要条件为，即事件A可以会面所对应的区域是图中的阴影部分，故由几何概型公式知所求概率为面积之比，即，故选D.【注意问题】因涉及两人见面时间，故考虑到是几何概型，建立坐标系列出满足条件的式子，计算出最终的概率三.新题好题好好练10.现有一个不透明的口袋中装有标
10、号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，共有种不同的取法，其中两次取出小球所标号码相同的有种不同的取法，则两次取出小球所标号码不同的概率为；故选D. 11.在集合中随机取一个实数m，若的概率为，则实数a的值为A. 5 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】由几何概型可得： .12.已知函数，则不等式成立的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，可
11、知，解得，由几何概型可知，选B13.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134【答案】D 14. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良
12、好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的
13、选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.【解析】（1）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100 没有95的把握认为优秀与文化程度有关. 15.某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题. （1）求出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动.1）求所抽取的2名同
14、学中至少有1名同学来自第5组的概率；2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率. 2）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况.所以.即随机抽取的2名同学来自同一组的概率是.16.某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄x（岁）周均学习成语知识时间y（小时）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间参考公式：，安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
