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1、3.4 对数 3.4.1 对数,一、引入：,（1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,抽象出:,这是已知底数和幂的值，求指数!,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们 都可以解决？,如：,16世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）发明了对数，于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为
2、17世纪数学的三大成就。,其中a叫做对数的底数, N叫做真数.,1.对数的定义：,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，,二、新课,即,那么数b叫做以a为底N的对数，,记作:,真数,指数,幂,对数,底数,底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,（1）,（2）对数恒等式,则有,负数与零没有对数,（3）负数与零有没有对数？,0,1,思考交流,都有,常用对数：,以10为底的对数叫做常用对数.,N的常用对数,简记作lgN.,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.,为了简便，N的
3、自然对数,简记作lnN.,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,例1: 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,底数底数 幂真数 指数对数,三、讲解范例,把下列指数式写成对数式,（1）,（3）,（2）,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,例2: 将下列对数式写成指数式：,（1）,（2）,将下列对数式写成指数式：,练习,例3.求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,求下列各式的值,（1）,（2）,练习,例4.计算：,则,设,解：,四、小结 :,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数.,P87 4,五、作业,
