《高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3_4_1 对数的概念课件1 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3_4_1 对数的概念课件1 北师大版必修1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对数,16世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求。基于此，苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）发明了对数，于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。法国著名数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,一、引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,2.2016年我国国民生产总值为74.4万亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值
2、是2016年的2倍？,抽象出：1,这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算；,开方运算；,对数运算！,对数的底数, N叫做,阅读课本78页，回答下面问题： 对数的定义：,一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的b次幂等于N，,二、自主合作 探索新知,即,以a为底N的对数，,那么数b叫做,记作:,其中a叫做,真数.,底数,幂,真数,指数,对数,（1）,（2）对数恒等式,则有,0,1,探究,都有,（3）负数与零有没有对数？,
3、负数与零没有对数,常用对数：,以10为底的对数叫做常用对数.,N的常用对数,简记作lgN.,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.,为了简便，N的自然对数,简记作lnN.,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,例3.求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,（1）,（2）,例4 计算：,则,则,设,设,解：,解：,1.求下列各式的值,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,三 巩固提高 发展能力,2.求下列各式中的x,3、计算 ,4、设,求,的值,5、已知,求 的值,四 小结 :,定义：一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数.,五 作业,P87 1-4,
