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1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注对数函数图象的应用对数函数图象是对数函数的一种表达形式，形象显示了函数的性质.为研究它的数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要途径.能准确地作出对数函数的图象是利用平移、对称的变换来研究复杂函数的性质的前提，而数形结合是研究与对数函数的有关问题的常用思想.一、求函数的单调区间例1画出函数ylog2x2的图像，并根据图像指出它的单调区间.解析：当x0时，函数ylog2x2满足f(x)log2(x)2log2x2f(x)，所以ylog2x2
2、是偶函数，它的图象关于y轴对称.当x0时，ylog2x22log2x，因此先画出y2log2x，(x0)的图象为c1，再作出c1关于y轴对称c2，c1与c2构成函数ylog2x2的图像，如图：由图象可以知道函数ylog2x2的单调减区间是(，0)，单调增区间是(0，).点评：作图象时一定要考虑定义域，否则会导致求出错误的单调区间，同时在确定单调区间时，要注意增减区间的分界点，特别要注意区间的开与闭问题是.作图主要有两种方法：描点法、图象变换法，本题采用的是图象变法中的对称变换.二、利用图像求参数的值例2若函数f(x)loga(x1)(a0,且a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()A.B.
3、C.D.2解析：当a1时，f(x)loga(x1)的图象如图所示，f(x)在0,1上是单调增函数，且值域为0,1，所以f(1)1，即loga(11)1，所以a2，当0a1时，其图象与题意不符，故a的值为2，故选D.点评：本题在作图可以利用平移法；当对数的底数不确定时要注意讨论；注意应用函数的单调性确定函数的最值(值域).三、利用图像比较实数的大小例3已知logm2logn2，m，n1，试确定实数m和n的大小关系.解析：在同一直角坐标系中作出函数ylogmx与ylognx的图象，再作x2的直线，可得mn.点评：不同底的对数函数图象的规律是：底都大于1时，底大图低（即在x1的部分底越大图象就越接近
4、轴）底都小于1时，底大图高（即在0x1的部分底越大图象就越远离轴）四、利用图像解有关的不等式例4解关于x的不等式log2(x6)x1解析：在同一直角坐标系中作出函数ylog2(x6)与yx1的图象，如图，两图象交点的横坐标为2，所以原不等式的解集为x|x2点评：利用函数图象解不等式的基本方法是将不等式等价转化为不等式两端为相应的两个比较熟悉的基本函数形式，再将不等式两端对应的函数分别在同一坐标系中画出，然后把握一个原则：上方的图象上的点对应的函数值大于下方图象对应点的函数值，从而可解得不等式.五、利用图像判断方程根的个数例5已知关于x的的方程|log3x|a，讨论a的值来确定方程根的个数.解：
5、因为y|log3x|，在同一直角坐标系中作出函数与ya的图象，如图可知：当a0时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数为0个；当a0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数为1个；当a0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数为2个。点评：利用图象判断方程根的个数一般都是针对不能将根求出的题型，与利用图象解不等式一样，需要先将方程价转化为两端对应的函数为基本函数(最好一端为一次函数)，再作图象.若含有参数，要注意对参数的讨论，参数的取值不同，函数图象的位置也就不同，也就会引起根的个数不同.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
