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1、一元二次不等式的解法 （一）,复习回顾,问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？ 问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？,提出问题,今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？,建立数学模型：分析：设绿化带长为 m. 则依题意有 . 整理得 .,问题：,（1）如何解一元二次方程 （2）二次函数 的图象是 什么曲线？ （3）一元二次方程 的 解与二次函数 的图象 有什么联系？,一元二次方程 的解实 际上就是二
2、次函数 与x轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象 来解一元二次不等式。,首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种：,以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，哪怎么办呢？,对了，我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。,下面我们就利用二次函数的图象来解 以上4个不等式。,设f(x)=ax2+bx+c (a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。,下面我们一起来完成下表：,R,R,R,填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思
3、想。,由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：,（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；,（2）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。,（3）画出所对应的二次函数的图象；,（4）根据图象写出不等式的解集。,例1、求下列不等式的解集：,解：（1）将原不等式变形为： 即 原不等式的解集为,解：（2）将原不等式变形为 原不等式的解集为,解：（3）将原不等式变形为 方程 所对应的=-560 原不等式的解集为R。,解：（4）将原不等式变形为 所对应的二次方程的=0， 原不等式的解集为,解：（5）将原不等式变形为 所对应的二次方程的=-440， 原不等式的解集为,例2、已知关于x的不等式
4、 的解集是xx-2或x 求 的解集。,分析：本题主要强化一元二次方程、一元 二次不等式与二次函数图象间的关系。,解法一： 由此可得abc=(-2) (-5) (-2)且a0, 所求解的不等式为：,即(x-2)(2x-1)0,解得 不等式 的解集为,解法二：由已知得 的两个根，且a0， 解得,不等式 即为 即不等式 的解集为,小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的 关系，再解出一元二次不等式的解集。,例3、不等式 对任意xR恒成立，求a与m之间的关系。,分析：不等式对任意xR恒成立，就是不等式的解集为R。对于二次不等式 的解集为R的条件为,解：将原不等式变形为 以上不等式对xR恒成立。 当a-
5、m+1=0时，原不等式化为 x-10， 与xR不符，应舍去。,注意：二次项系数为0的情况一定要考虑， 而这往往是容易忽略的，一定要引起大 家的高度重视。,例4、解关于x不等式,解：原不等式可化为 它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。 当-2a3a，即a0时， 原不等式的解集为x3ax-2a； 当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为 ； 当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。,小结：,（1）根据数形结合的思想，利用二次 函数的图象解二次不等式。,（2）根据分类讨论的思想，正确选定 分类标准，解含参数的不等式。,同学们再见！,
