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1、1.6三角函数模型的简单应用 (二),【目标导学】,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.,【自学指导】 看书：P6872,例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太 阳直射纬度， 为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 =90-| - |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.,如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为H的楼房 北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮 挡，两楼的距离不应小于多少？,太阳光,解：如图，A、B、C分别太阳 直射北回归线、赤道、南回归 线时，楼顶在地面上的投影点， 要使新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡，应取太 阳直
2、射南回归线的情况考虑， 此时的太阳直射纬度为-2326，依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义，有C=90-|40-(-2326)|=2634,所以，,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高 两倍的间距。,例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮， 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口 在某季节每天的时间与水深的关系表：,（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系， 并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4
3、米，安全条例 规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始 卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必 须停止卸货，将船驶向较深的水域？,（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象， 可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12, =0;,由 ，得,所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：,由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：,解：,（2）货船需要的安全水深
4、为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y5.5时就可以进港. 令 化简得,由计算器计算可得,解得,因为 ，所以有函数周期性易得,因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出 港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次 可以在港口停留5小时左右。,解：,解：,（3）设在时刻x船舶的安全水深为y， 那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象，可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点.,通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为 4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米； 7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安 全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。,练习：P73 T1、T3,作业：P74 T3、 T4,
