《高三数学上学期期中联考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上学期期中联考试题 文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注湖南省醴陵市两校2018届高三数学上学期期中联考试题 文考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的）1若复数z=，其中i为虚数单位，则Z的共轭复数 =（）A. 1+i B. 1iC. 1+i D. 1i2设全集U=R，集合A=x|x2-2x-30，B=x|x-10，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. x|x-1或
2、x3 B. x|x1或x3C. x|x1 D. x|x-13数列的前2017项的和为（）A. B. C. D. 4在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A. B. C. D. 5已知，则的值为（）A. B. C. D. 6已知，则实数的大小关系为（）A. B. C. D. 7 如右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 ( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 148函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D. 9已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数
3、的最大值是（）A. 1008 B. 1009C. 2016 D. 201710如图，在平行四边形中，与相交于点，为线段的中点.若（），则（）A. 1B. C. D. 11某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是( )A. B.C. D.12设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是（）A. B. 或或C. 或或D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知满足约束条件，则的最小值为_14已知点P（1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab0)上，则的最小值为15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评
4、一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则k=_ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程）17(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18(本小题满分12分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取10
5、0名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19(本小题满分12分)如图，多面体中，,平面，且.（）为线段中点，求证：平面；（）求多面体的体积.20(本小题满分12分)已知椭圆E:经过点P(2,1)，且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别
6、交椭圆于A，B探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由21(本小题满分12分) 已知函数，函数.（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（）若，求证不等式.22(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为（1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值醴陵市2018届高三第一次联考数学（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案BDBCABBACB
7、AB8A【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线，当时，当时，观察图象可知A选项符合.故选A.9C【解析】依题意知，数列的首项为正数，使成立的正整数的最大值是，故选C.10B【解析】为线段的中点，故选：B11A【解析】根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，故选：A12B【解析】若函数对所有的都成立，由已知易得的最大值是1，设，欲使恒成立，则或或，故选B.二填空题答案：13-5149 15C1615【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖
8、，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是16【解析】试题分析：直线恒过定点，而为抛物线的焦点，则，圆心到轴的距离为，圆的半径为，联立消去得，则，所以根据垂径定理有，代入计算得.三解答题17解析：（）因为，所以，由正弦定理得，.1分即，.。2分又，所以，所以，。4分在中，所以。5分由得。 6分（注：缺条件扣1分）（）由余弦定理得：，。8分，。10分，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，的面积的最大值为。12分评析：提醒学生注意解题的严谨性18解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0065=03，第4组的频率为0045=02，第5组的频率为0025=01。3分（每对一个记1分）（2） 因为第3，4，5
9、组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人。6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A。7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B
10、2,C1），共有15种。8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9种。9分由古典概率公式得P（A）=.11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为。12分评析：提醒学生注意第3小题解题步骤的规范与完整19 解析：（）取中点，连接CN和MN,为梯形ADEF的中位线AF。1分FA平面FAB,MN平面FABMN平面FAB.2分四边形ABCN为矩形CNAB。3分FA平面FAB,CN平面FABCN平面FAB。4分MN
11、CN=N平面平面CM平面CMN。6分平面（注意：另一方法酌情给分）评析：提醒学生注意尽量不用课本外的公式与定理解题，万一使用也要先证明再使用（）8分10分。12分评析：提醒学生注意分步解答，尽量不列综合算式。20解析：（）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，。2分将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，。4分椭圆的方程为：； 。5分评析：第20题第一问为基础题，所有学生不容错过！（）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由消去y得（1
12、+4k2）x2+8ktx+4t28=0，则=16（8k2t2+2）0， x1+x2=，x1x2=，。7分又直线PA的方程为y1=（x2），即y1=（x2），.8分因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），9分由，则+=0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（24k）（24k+2t）（）+8t=0，。10分化简整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0， 当且仅当t=2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）.。12分评析：提醒学生注意直线与圆锥曲线位置关系的解题套路，争取多拿分21解析：（）g(x)的定义域为。1分，。2分当时，在上恒成立所以g
