《福建省仙游县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省仙游县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，A=30，则三角形的解的个数是（） A0个 B1个C2个 D不确定2在等差数列中，公差d=2，则=（） A14 B15 C16 D173不等式的解集为（） A，1 B0， C(，)(1，） D(，)1，）4等比数列中，则的第4项为（） A 81 B243 C27 D1925若实数x，y满
2、足，则的最大值是（） A B2 C1 D06已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值是（） A4 B6 C7 D97若p：xR，sin x1，则（） Ap：R，sin1 Bp：xR，sin x1 Cp：R，sin1 Dp：xR，sin x18命题p：是命题q：的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9若，那么（） A B C D10 过点P的双曲线C与椭圆的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程 是（） A B C D11设，则数列从首项到第几项的和最大（） A第10项 B第11项 C第10项或11项 D第12项12下列四个命题中错误的是（） A若，则的取值范围
3、是1，7；B若不等式对满足|m|2的所有实数m都成立，则实数x的取值 范围是（，）； C若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是3，+）； D若实数a，b，c满足，且，则的 最小值是4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，如果，那么此三角形最大角的余弦值是 14过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，为椭圆的右焦点， 则AB的周长为 15命题：“若，则或”是 命题（填“真”或“假”）16 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 的 “自公切线”下列方程： ； ； ； 对应的曲线中存在“自公切线”的有 （用序号作答）三、解答题：本大题共6小
4、题，共70分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分） 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且 （）求角A； （）若，求角B及ABC的面积18 （本小题12分） 已知数列（nN*）的前n项的 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前n项和19 （本小题12分） 已知抛物线的准线是 （）写出抛物线的焦点F的坐标和标准方程； （）若经过焦点切斜角为45的直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的 长 20 （本小题12分） （）已知，求xy的最大值 （）设x1，求函数y=x+6的最小值21 （本小题12分）已知命题；命题若p且q为假，p或q为真，求 实数x的取值范围22
5、 （本小题12分）已知椭圆C：经过点M（1，），其离心率为，设直线 与椭圆C相交于A、B两点 （）求椭圆C的方程； （）已知直线与圆相切，求证：OAOB（O为坐标原点）仙游金石中学2017-2018学年上学期期中考试高二年数学（理科）参考答案选择题：1-5：CDAAB 6-10：DABBB 11-12：CC填空题：13： 14：8 15：真 16：17设ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c且（1）求角A；（2）若，求角B及ABC的面积解：（1）由已知条件化简得：b2+c2+bc=a2，由余弦定理得：， （5分）又A（0，）故 （6分）（2），由正弦定理得：，又BA故所以 （9分） （
6、12分）18已知数列（nN*）的前n项的（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和解：（）Sn=n2当n2时，Sn1=（n1）2相减得：an=SnSn1=2n1 （4分）又a1=S1=1符合上式数列an，的通项公式an=2n1 （6分）（II）由（I）知Tn=b1+b2+b3+bn= （12分）19已知抛物线的准线是（1）写出抛物线的焦点F的坐标和标准方程；（2）若经过焦点切斜角为45的直线与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长解：（1）由题意可知=，a=2，抛物线的标准方程为y2=2x，焦点F（，0） （5分）（2）直线AB的方程为y=x，联立方程组，消去y得x23x+=0， （8分）
7、设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+1=4 （12分）20（1）已知x0，y0，x+2y=8，求xy的最大值（2）设x1，求函数y=x+6的最小值解：（1）x0，y0，即，两边平方整理得xy8，当且仅当x=4，y=2时取最大值8； （6分）（2）x1，x+10y=x+6=x+1+52+5=9，当且仅当x+1=，即x=1时，取等号，x=1时，函数的最小值是9 （12分）21已知命题；命题若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围解：由lg（x22x2）0，得x22x21，x3，或x1即p：x3，或x1，非p：1x3又q
8、：0x4，非q：x4，或x0， （4分）由p且q为假，p或q为真知p、q一真一假当p真q假时，由，得x4，或x1 （8分）当p假q真时，由，得0x3综上知，实数x的取值范围是x|x1，或0x3，或x4 （12分）22已知椭圆C：经过点M（1，），其离心率为，设直线与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与圆相切，求证：OAOB（O为坐标原点）解：（1）由离心率e=，a2=b2+c2，a2=2b2，即有椭圆方程为+=1，将M（1，）代入，得b2=1，a2=2，则所求椭圆方程为+y2=1 （4分）（2）证明：因为直线l与圆x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 （7分）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以=x1x2+y1y2=+=0，故OAOB （12分）安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作
