《广东省2018年中考数学总复习课件：第二章课时8 一元二次方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018年中考数学总复习课件：第二章课时8 一元二次方程及其应用（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 数与代数,第二章 方程与不等式,课时 一元二次方程及其应用,知识要点梳理,1. 一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是_.其中_叫做二次项，_叫做一次项，_叫做常数项; _叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数.,一,2,ax2+bx+c=0（a0）,ax2,bx,c,a,b,2. 一元二次方程的常用解法: （1）直接开平方法：形如x2=a（a0）或（x-b）2=a（a0）的一元二次方程，就可用直接开平方的方法求解. （2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0a0的一般步骤是：化二次项系数为_，
2、即方程两边同时除以二次项系数;_，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;,知识要点梳理,1,移项,_，即方程两边都加上一次项系数一半的平方;化原方程为 _ 的形式;如果 _，就可以用直接开平方求出方程的解;如果n _ ，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是:x1，2= _ （b2-4ac0）.,知识要点梳理,配方,（x+m）2=n,n0,0,（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为_;将方程的左边化成两个一次因式的_;令每个因式都等于_，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.,知识要点梳理
3、,0,0,乘积,3. 一元二次方程的根与判别式的关系： 因为ax2+bx+c=0（a0）的根为 ，所以其实数根的情况由=b2-4ac的值控制： （1）当0时,方程有两个_， 即x1,2=_. （2）当=0时，方程有两个_, 即x1=x2=_. （3）当0时，方程_.,知识要点梳理,不相等的实数根,相等的实数根,无实数根,中考考题精炼,考点 一元二次方程的解法（5年1考：2015年） 1. （2014珠海）填空：x2-4x+3=（x-_）2-1. 2. （2015广东）解方程：x2-3x+2=0.,2,解：用公式法，已知a=1，b=-3,c=2, =b2-4ac=(-3)2-412=1. x=
4、= =1或2. 即x1=1，x2=2.,中考考题精炼,3. （2017丽水）解方程： （x-3）（x-1）=3.,解：原方程变形为x2-4x+3-3=0，即x2-4x=0. 因式分解，得x（x-4）=0. 解得x1=0，x2=4.,中考考题精炼,解题指导： 本考点的题型一般为填空题和解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握解一元二次方程的基本思路和步骤.注意以下要点： （1）解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四种； （2）求根公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.,中考考题精炼,考点 一元二次方程的判
5、别式与根的情况（5年3考：2014年、2015年、2017年） 1. （2017广东）如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2,B,中考考题精炼,2. （2017广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A. q16 B. q16 C. q4 D. q4 3. （2015广东）若关于x的方程x2+x-a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2,A,C,中考考题精炼,4. （2014广东）关于x的一元二次方程x2-3x+m
6、=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. m B. m C. m= D. m-,B,中考考题精炼,解题指导： 本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系.熟记以下要点： 一元二次方程根的情况与判别式的关系： (1)0 方程有两个不相等的实数根； (2)0 方程有两个相等的实数根； (3)0 方程没有实数根.,中考考题精炼,考点 一元二次方程的应用（5年1考：2013年） 1. （2015佛山）如图1-2-8-1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面
7、积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m,A,中考考题精炼,2. （2015珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷. （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？,中考考题精炼,解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x. 根据题意，得57.5（1+x）2=82.8. 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率为20
8、%. （2）由题意,得82.8（1+0.2）=99.36（公顷）. 2015年不能达到100公顷. 答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.,中考考题精炼,3. （2016梅州）用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形. 设矩形的一边长为x cm，则可列方程为_.,x（20-x）=64,中考考题精炼,4. （2015广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.,中考考题精炼,解：（1）设
9、增长率为x，根据题意，得 2500（1+x）2=3025. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）. 答：预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.,中考考题精炼,解题指导： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出一元二次方程并求解.注意一元二次方程的应用多以增长率问题的形式考查，备考时应多加练习掌握.,考点巩固训练,考点 一元二次方程的解法 1. 解下列方程组： （1）
10、4x2-3=12x；,解：原方程整理,得4x2-12x-3=0. a=4，b=-12，c=-3， =144-44（-3）=1920. 则x= x1= ,x2=,考点巩固训练,(2)（x-1）（x-3）=8；,解：去括号，得x2-4x+3=8. 移项合并，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+4=9，即（x-2）2=9. x-2=3. x1=3+2=5，x2=2-3=-1.,考点巩固训练,(3)3（x-3）2-25=0； （4）x（x-3）=x-3.,解：原方程变形，得x（x-3）-（x-3）=0. 分解因式，得（x-3）（x-1）=0. x1=3，x2=1.,解：原方程变形，得（x-3）2=
11、 x-3= . x1=3+ ，x2=3- .,考点巩固训练,考点 一元二次方程的判别式与根的情况 2. 已知a,b,c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断,B,考点巩固训练,3. 若关于x的方程kx2-3x- =0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k=0 B. k-1且k0 C. k-1 D. k-1 4. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的
12、值.,C,考点巩固训练,解：（1）根据题意,得=22-4（k-2）0. 解得k3. （2）k为正整数， k=1或k=2. 当k=1时，=8，此时该方程的根为无理数. 当k=2时，原方程为x2+2x=0. 解得x1=0，x2=-2. k的值为2.,考点巩固训练,考点 一元二次方程的应用 5. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售. （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_斤（用含x的代数式表示）；,150+30
13、0x,考点巩固训练,（2）销售这种水果要想每天赢利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？,解：（2）根据题意,得（6-4-x）（150+300x）=450. 解得x1= ，x2=1. 当x= 时，销售量是150+300 =300360； 当x=1时，销售量是150+300=450（斤）. 每天至少售出360斤，x=1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.,考点巩固训练,6. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平
14、均增长率； （2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,考点巩固训练,解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x. 根据题意,得2（1+x）2=2.88. 解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）. 答：这两年该企业年利润平均增长率为20%. （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88（1+20%）=3.456（亿元），3.4563.4. 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,考点巩固训练,7. 一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2， （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都需增加多少米？,考点巩固训练,解：（1）长为8 m，宽为6 m，将长和宽都增加x m， 增加后的长和宽分别为（8+x）m和（6+x）m. 根据题意,得y=（8+x）（6+x）-68=x2+14x. （2）根据题意,得x2+14x=32. 解得x1=-16（不符，舍去），x2=2. 答：长和宽都需要增加2 m.,
