《广东省2018年中考数学总复习课件：课时38 解答题（三）攻略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018年中考数学总复习课件：课时38 解答题（三）攻略（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四部分 中考题型攻略,课时38 解答题（三）攻略,分类突破,类型 一次函数与反比例函数综合题 1. （2016泰安）如图4-38-1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N.,（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标.,分类突破,解：（1）正方形OABC的顶点C（0，3）， OA=AB=BC=OC=3，
2、OAB=B=BCO=90. AD=2DB， AD= AB=2. D（-3，2）. 把D坐标代入y= ,得m=-6. 反比例函数的解析式为y= AM=2MO， MO= OA=1，即M（-1，0）. 把M与D的坐标代入y=kx+b中，得-k+b=0，-3k+b=2. 解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.,分类突破,（2）把y=3代入y= ，得x=-2. N（-2，3），即NC=2. 设P（x，y）， OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， OM = （OM+NC）OC，得 =9. 解得y=9. 当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8. 则点P坐标为（-10，9）或（8，-9
3、）.,分类突破,2. 如图4-38-2，RtABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点. ABx轴于点B，且SABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交 点A，C的坐标和AOC的面积.,分类突破,解：（1）设点A坐标为（x，y），且x0，y0， 则SABO= xy=-3，又y= ， 即xy=k，k=-3. 所求的两个函数的解析式分别为y= ，y=-x+2.,分类突破,（2）A，C两点坐标满足 , 解得 交点A的坐标为（-1，3）， C的坐标为（3，-1）. 由y=-x+2，令x=0，得y=2. 点D的坐标为（0，2）. 如答图4-38-1，
4、设直线y=-x+2与y轴的交点为D. SAOC=SODA+SODC= = 2（3+1）=4.,分类突破,3. （2017镇江）如图4-38-3，一次函数y=-x+b与反比例函数y= （k0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= （k0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点. （1）k=_； （2）判断点B,E,C是否在同一条直线上，并说明理由；,3,分类突破,（3）如图4-38-3，已知点F在x轴正半轴上，OF= ，点P是反比例函数y= （k0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），ABP=EBF
5、，则点P的坐标为_.,分类突破,解：（2）点B,E,C在同一条直线上. 理由如下： 直线OA与反比例函数y= （k0）的图象的另一支交于点C， 点A与点C关于原点对称. C（-1，-3）. B（m，1）在反比例函数y= 的图象上， 1m=3. 解得m=3，即B（3，1）. 把A（1，3）代入y=-x+b, 得-1+b=3. 解得b=4.,分类突破,直线AB的解析式为y=-x+4. 当y=0时，-x+4=0. 解得x=4，则D（4，0）. 点E与点D关于直线x=3对称，E（2，0）. 设直线BC的解析式为y=px+q， 把B（3，1），C（-1，-3）代入,得 3p+q=1, -p+q=-3.
6、解得p=1,q=-2. 直线BC的解析式为y=x-2. 当x=2时，y=x-2=0， 点E在直线BC上, 即点B,E,C在同一条直线上.,分类突破,4. 如图4-38-4，已知双曲线y= （k0）与直线y=kx交于A,B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：,分类突破,（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为_ ；当x满足：_时，kxkx； （2）如图4-38-4，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=kx（k0）于P，Q两点，点P在第一象限. 四边形APBQ一定是_； 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积;,(-3,-1),-3x0或x3,平行四边形,分类突
7、破,（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由.,（2）点A的坐标为（3，1），k=31=3. 反比例函数的解析式为y= 点P的横坐标为1， 点P的纵坐标为3. 点P（1，3）.,分类突破,由双曲线关于原点对称可知， Q（-1，-3），B（-3，-1）， 如答图4-38-2，过点A,B分别作y轴 的平行线，过点P,Q分别作x轴的平 行线，分别交于C,D,E,F，则四边形CDEF是矩形， CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2. 则S四边形APBQ=S矩形CDEF-SACP-SPDB-SB
8、EQ-SAFQ =36-2-8-2-8=16.,分类突破,（3）mn=k时，四边形APBQ是矩形， 不可能是正方形. 理由如下：当ABPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A，P在坐标轴上，由于点A，P不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA90. 因为mn=k，易知P，A关于直线y=x对称，所以PO=OA=OB=OQ，所以四边形APBQ是矩形.,分类突破,5. 如图4-38-5，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y= （k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于点D， 若OA=OD= OB=3.,分类突破,（1）求一
9、次函数与反比例函数的解析式； （2）观察图象直接写出不等式0ax+b 的解集； （3）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.,分类突破,解：（1）CDOA，DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3， A（3，0），B（0，4），C（-3，8）. 把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b， 得3a+b=0，b=4.解得a= ,b=4. 一次函数的解析式为y= x+4. 反比例函数y= 的图象经过点C，k=-24. 反比例函数的解析式为y=,分类突破,（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方
10、且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围， 即线段AC（不包含A点，包含C点）所对应的自变量x的取值范围， C（-3，8），A（3，0）， -3x0.,分类突破,（3）B（0，4），C（-3，8），BC=5. PBC是以BC为一腰的等腰三角形， 有BC=BP或BC=PC两种情况. 当BC=BP时，即BP=5， OP=BP+OB=4+5=9或OP=BP-OB=5-4=1. P点坐标为（0，9）或（0，-1）.,分类突破,当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上， 线段BP的中点坐标为（0，8）. P点坐标为（0，12）. 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为 （0，-1）或（0
11、，9）或（0，12）.,分类突破,6. 如图4-38-6，直线AB经过x轴上的点M，与反比例函数y= （x0）的图象相交于点A（1，8）和B（m，n），其中m1，ACx轴于点C， BDy轴于点D，AC与BD交于点P. （1）求k的值； （2）若AB=2BM，求ABD的面积； （3）若四边形ABCD为菱形，求直线 AB的函数解析式.,分类突破,解：（1）把A（1，8）代入y= ，可得k=8. （2）A（1，8），B（m，n），AP=8-n，AC=8. AB=2BM， ACx轴，BDy轴，BPCM. ，即 ，解得n= 把 代入反比例函数的解析式，得m=3. BD=3. SABD= BDAP= 3
12、=8.,分类突破,（3）四边形ABCD为菱形，BP=DP. 点P坐标为 PA=PC，P（1，4）. m=1，n=4. m=2，n=4. B（2，4）. 设直线AB的解析式为y=ax+b， 4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直线AB的解析式为y=-4x+12.,分类突破,类型 二次函数综合题 1. （2016滨州）如图4-38-7，已知抛物线 y= x2- x+2与x轴交 于A，B两点，与y轴交于点C.,分类突破,（1）求点A，B，C的坐标； （2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使
13、得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.,分类突破,解：（1）令y=0,得 x2- x+2=0. x2+2x-8=0. 解得x=-4或x=2. 点A的坐标为（2，0）,点B的坐标为（-4，0）. 令x=0，得y=2， 点C的坐标为（0，2）.,分类突破,（2）当AB为平行四边形的边时， AB=EF=6，对称轴x=-1，点E的横坐标为-7或5. 点E的坐标为 或 ，此时点F的坐标为 以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积为6 当点E在抛物线顶点时，点E-1，94，设对称轴与x轴交点为P，令EP与FP相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边
14、形的面积=,分类突破,（3）如答图4-38-3所示，当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于点N. 在RtCM1N中，CN= 点M1的坐标为（-1，2+ ）， 点M2的坐标为（-1，2- ）.,分类突破,当M3为顶点时，直线AC的解析式为y=-x+2， 线段AC的垂直平分线为y=x， 点M3的坐标为（-1，-1）. 当点A为顶点的等腰三角形不存在. 综上所述，点M的坐标为（-1，-1）或（-1，2+ ）或（-1，2- ）.,分类突破,2. 如图4-38-8，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点 直线y=kx+ 过点A，与y轴交于点C，与抛物线的另一个
15、交点是D. （1）求抛物线y= x2+bx+c 与直线y=kx+ 的解析式；,分类突破,（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A，D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E. 探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值.,分类突破,解：（1）y= x2+bx+c经过点A（-2，0）和 , 由此得 解得 抛物线的解析式是y= x2- x- 直线y=kx+ 经过点A（-2，0）, -2k+ =0. 解得k= 直线的解析式是 y= x+,分类突破,（2）可求得点D的坐标是 ，点C的坐标是 CE=6. 设P的坐标是 则M的坐标是 因为点P在直线AD的下方， 此时PM= 由于PMy轴，要使四边形PMEC是平行四边形，,分类突破,必有PM=CE，即 x2+ x+4=6. 解得x1=2，x2=4. 当x=2时，Py=-3;当x=4时，Py= , 因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形P
