《江苏版2018年高考数学一轮复习专题10_4推理与证明讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏版2018年高考数学一轮复习专题10_4推理与证明讲（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题10.4 推理与证明【最新考纲解读】内 容要 求备注ABC推理与证明合情推理与演绎推理对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.直接证明与间接证明【考点深度剖析】 本章知识点可以填空题或解答题的形式进行考查，涉及到分类讨论
2、的思想，着重考查学生的运算能力和逻辑推理能力，常与函数、数列、不等式结合考查，难度较大.【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的()(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是ann(nN*)()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，
3、结论就一定正确() (7)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(8)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(9)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(10)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾()(11)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程()(12)证明不等式最合适的方法是分析法()1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 【练一练】1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76C123 D199【答案】C【解析】从
4、给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10b10123.2命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误【答案】C【解析】由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误3已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2，b2，c0有且只有一个正确，则100a10bc_.【答案】201若正确，则不正确，得到与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到则符合题意，所
5、以100a10bc201.4类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行则正确的结论是()A BC D【答案】D5在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n (n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3b4bn_.【答案】b1b2b3b4b17n (n17，nN*)6若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.【答案】B【解析】a2ab
6、a(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2. 7用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实数C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【答案】A【解析】方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.8要证a2b21a2b20只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【答案】D【解析】a2b21a2b20(a21)(b21)0.9如果abab，则a、b应满
7、足的条件是_【答案】a0，b0且ab【解析】ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2()当a0，b0且ab时，()2()0.abab成立的条件是a0，b0且ab.10在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_三角形【答案】等边【题根精选精析】考点1 合情推理与演绎推理【1-1】(2015六合模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理 【答案】小前提不正确【解析】因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确.【1-2】【2015年苏州第二
8、次联考】某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为级需要的天数_【答案】2700【解析】由表格知，【1-3】【徐州2015届高三第四次适应性训练】在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_【答案】【1-4】( 如皋2015届高三上学期期末考试)设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，【答案】【解析】观察知
9、：四个等式等号右边的分母为，即，所以归纳出分母为的分母为，故当且时，. 【1-5】【启东2015届高三第二次联考】画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，画条直线，最多可将面分成个部分，则_【答案】11【基础知识】1.合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理 (2)合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别
10、到一般的推理；归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类a.数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；b.形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的分类:类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法a.类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；b.类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的
11、性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；c.类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫做演绎推理演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真.(2)模式：三段论大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断(3)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理【思想方法】1. 归纳推理与类比推理之区别：(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理在进行归纳时，要先根据已
12、知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质2.演绎推理问题的处理方法从思维过程的指向来看，演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提，而作出关于该类事物的判断的思维形式，因此是从一般到特殊的推理数学中的演绎法一般是以三段论的格式进行的三段论由大前提、小前提和结论三个命题组成，大前提是一个一般性原理，小前提给出了适合于这个原理的一个特殊情形，结论则是大前提和小前提的逻辑结果3.应用合情
13、推理应注意的问题：(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质注意：归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性4.归纳推理与类比推理的步骤(1)归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)；检验猜想(2)类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)；检验猜想5.演绎推理的结构特点(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提
